Question

В треугольнике ABC угол C=90 градусов, cos A=0,4 ,AC=12 см. Найдите длину гипотенузы АВ

Answer 1

Відповідь:30 cm

Покрокове пояснення:

cosA=AC/AB

AB=AC/cosA

AB=12:0,4=30cm

Answer 2

Для нахождения длины гипотенузы AB в прямоугольном треугольнике ABC с углом C = 90 градусов и известным значением cos A = 0,4, мы можем использовать тригонометрический закон косинусов. Закон косинусов утверждает:

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(C)

где: c - длина гипотенузы AB a - длина стороны AC (12 см) b - длина стороны BC

В данном случае, сторона BC - это сторона, противоположная углу A.

Мы знаем, что угол C = 90 градусов, поэтому cos(C) = 0. Таким образом, уравнение упрощается до:

c^2 = a^2 + b^2

Теперь нам нужно найти длину стороны BC (b). Мы знаем, что cos A = 0,4, и можно записать:

cos A = b / c

Теперь, используя известное значение cos A и длину стороны AC (a), мы можем найти длину стороны BC (b):

0,4 = b / c

b = 0,4 * c

Теперь мы можем подставить это значение b обратно в уравнение для c:

c^2 = a^2 + (0,4c)^2

c^2 = a^2 + 0,16c^2

Теперь выразим c^2:

c^2 - 0,16c^2 = a^2

0,84c^2 = a^2

Теперь найдем c:

c = sqrt(a^2 / 0,84)

c = sqrt((12 см)^2 / 0,84)

c = sqrt(144 см^2 / 0,84)

c = sqrt(171,43 см^2)

c ≈ 13,09 см

Таким образом, длина гипотенузы AB примерно равна 13,09 см.