Question

В тупоугольном треугольнике один из углов равен 25. Найдите тупой угол треугольника.

Answer 1

Мы знаем что сумма углов в прямоугольнике = 180°.по условию 1 угол равен 25°.
Нужно найти тупой угол в треугольнике.
"Тупым" углом считается угол больше 90°и меньше 180°так как нам не дан второй угол ⇒
***Решение***
тупой угол α равен
90<α<180-25
90<α<155
----
можно рассмотреть частный случай, часто встречающейся задачи, но с другой формулировкой : если треугольник равнобедренный
----
***Второй случай***
Если треугольник равно бедренный что решение становится проще.
По свойству равнобедренного треугольника ( Углы в основании треугольника равны).⇒
25°+25°=50° сумма углов при основании.
180° - 50° = 130° - угол при вершине
90<130<180 ⇒ угол является тупым.
Ответ: тупой угол ∈ (90°;155°) или же равен 130°

Answer 2

Для того чтобы найти тупой угол в тупоугольном треугольнике, можно воспользоваться тем фактом, что сумма углов в любом треугольнике равна 180 градусам. В тупоугольном треугольнике один из углов больше 90 градусов, и это именно тот угол, который мы ищем.

Давайте обозначим тупой угол как \( \alpha \). Также мы знаем, что один из острых углов равен 25 градусам. Обозначим его как \( \beta \).

Так как в треугольнике сумма углов равна 180 градусам, мы можем записать уравнение:

\[ \alpha + 90^\circ + 25^\circ = 180^\circ \]

Из этого уравнения мы можем найти значение тупого угла \( \alpha \):

\[ \alpha = 180^\circ - 90^\circ - 25^\circ \] \[ \alpha = 65^\circ \]

Таким образом, тупой угол треугольника равен 65 градусам.