Question

1) В сундуке лежат 15 шаров, из которых 6 - черные, а другие - белые. Какова вероятность того, что при выборе трех шаров два будут белыми? 2) В коробке лежат 4 синие, 6 красных, 5 зеленых и 9 желтых шаров. Из коробки наугад вытащили один шар. Какова вероятность того, что этот шар не будет желтым?

Answer 1

1. 6 черных и белых тогда 15-6=9 шаров. Число благоприятствующих исходов равно произведению числа сочетаний из 9 по два на число сочетаний из 6 по одному, или  

6*9!/(2!*7!)=6*9*8/2=27*8=216

общее число исходов равно числу сочетаний из 15 по три. т.к.

15!/(3!*12!)=15*14*13/6=5*7*13=455

а искомая вероятность равна 216/455≈0.48

2. не желтый -это или синий, или красный, или  зеленый, всего исходов, благоприятствующих этому событию, 4+6+5=15, а общее число исходов 4+6+5+9=24, искомая вероятность

15/24=5/8=0.625

Answer 2

1. Для решения этой задачи мы можем использовать комбинаторику и вероятность.

Сначала мы определяем общее количество способов выбрать 3 шара из 15, что равно C(15, 3), где C(n, k) обозначает количество сочетаний из n элементов по k элементов. В данном случае:

C(15, 3) = 15! / (3! * (15 - 3)!) = 455 способов выбрать 3 шара из 15.

Теперь нам нужно определить, какие из этих способов соответствуют выбору двух белых и одного черного шара. Есть 6 черных шаров, и мы должны выбрать 1 из них (C(6, 1) способ), и 9 белых шаров, из которых мы должны выбрать 2 (C(9, 2) способа).

Итак, число способов выбрать 2 белых и 1 черный шар равно C(6, 1) * C(9, 2) = 6 * 36 = 216 способов.

Теперь мы можем найти вероятность выбора двух белых и одного черного шара:

Вероятность = (число способов выбрать 2 белых и 1 черный) / (общее число способов выбрать 3 шара) = 216 / 455 ≈ 0.474 (округлено до трех знаков после запятой).

2. В этой задаче нам нужно найти вероятность того, что выбранный шар не будет желтым. Всего у нас есть 4 синих + 6 красных + 5 зеленых = 15 шаров, которые не являются желтыми.

Общее количество способов выбрать один из этих 15 шаров из коробки составляет C(15, 1) = 15 способов.

Теперь мы можем найти вероятность:

Вероятность = (число способов выбрать не желтый шар) / (общее число способов выбрать шар из коробки) = 15 / 34 ≈ 0.441 (округлено до трех знаков после запятой).