Question

156. Найдите наименьшее общее кратное следующихчисел: 1) 45, 90, 2) 25, 75, 100; 3) 30, 45, 225.​

Answer 1

Ответ:

1) 90    2) 300   3) 450

Пошаговое объяснение:

Во всех случаях применяем одну и ту же последовательность действий:

а) разлагаем числа на простые множители;

б) из множителей разложения составляем наименьшее общее  кратное как произведение не повторяющихся простых множителей двух чисел, либо комбинаций множителей, если чисел больше двух.  

1) НОК чисел 45 и 90.

45 = 3 х 3 х 5

90 = 2 х 3 х 3 х 5

НОК = 3 х 3 х 5 х 2 = 90

Ответ: 90.

2) НОК чисел 25, 75 и 100.

25 = 5 х 5

75 = 3 х 5 х 5

100 = 2 х 2 х 5 х 5

НОК = 5 х 5 (это мы взяли из первого разложения) х 3 (взяли из второго разложения, а 5х5 не берём, т.к. оно уже вошло из разложения первого числа) х 2 х 2 (взяли из третьего разложения, а 5х5 не берём, т.к. оно вошло в расчет НОК из разложений первого и второго чисел) = 25 х 3 х 4 = 300 - это наименьшее число, которое нацело делится и на 25, и на 75, и на 100.

Ответ: 300.

3) НОК чисел 30, 45 и 225.

30 = 2 х 3 х 5

45 = 3 х 3 х 5

225 = 3 х 3 х 5 х 5

НОК = 2 х 3 х 5 (взяли из разложения первого числа) х 3 (взяли из разложения второго числа, а 3х5 не берём, так как оно повторяет разложение первого числа) х 5 (взяли из разложения третьего числа, а 3х3х5 не берём, так как оно у нас уже есть, когда мы составляли произведение из разложений двух первых чисел) = 30 х 3 х 5 = 450.

Ответ: 450.

Answer 2

Для нахождения наименьшего общего кратного (НОК) чисел, можно воспользоваться методом разложения чисел на их простые множители.

1. Найдем НОК чисел 45 и 90: Сначала разложим каждое число на простые множители: 45 = 3 * 3 * 5 90 = 2 * 3 * 3 * 5

Теперь возьмем все простые множители, которые встречаются в этих числах, и возьмем максимальное количество повторений каждого множителя: НОК(45, 90) = 2 * 3 * 3 * 5 = 270

2. Найдем НОК чисел 25, 75 и 100: Разложим каждое число на простые множители: 25 = 5 * 5 75 = 3 * 5 * 5 100 = 2 * 2 * 5 * 5

Теперь возьмем все простые множители, которые встречаются в этих числах, и возьмем максимальное количество повторений каждого множителя: НОК(25, 75, 100) = 2 * 2 * 3 * 5 * 5 * 5 = 1500

3. Найдем НОК чисел 30, 45 и 225: Разложим каждое число на простые множители: 30 = 2 * 3 * 5 45 = 3 * 3 * 5 225 = 3 * 3 * 5 * 5

Теперь возьмем все простые множители, которые встречаются в этих числах, и возьмем максимальное количество повторений каждого множителя: НОК(30, 45, 225) = 2 * 3 * 3 * 5 * 5 * 5 = 2250

Итак, наименьшие общие кратные данных чисел равны:

1. НОК(45, 90) = 270
2. НОК(25, 75, 100) = 1500
3. НОК(30, 45, 225) = 2250