Question

Докажите что число 52! не являетсяточным квадратом. ​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

52!=2*3*4*5*6* .......*29*...*31*...*37*... *41*...*43*...*47*...*51*52

В произведении присутствуют простые множители ,которые не являются квадратами и не могут составлять полный квадрат ,входя всего один раз в качестве сомножителя. Так достаточно одного сомножителя 51 и произведение любого НЕ кратного 51 на 51 не является полным квадратом. В полном квадрате ВСЕ простые сомножители должны иметь четную степень.  Например 929=3*3*11*11

(3а*5в*7с)² = 3²*5²*7²*а²в²с² при условии,что а,в,с - простые числа.

Answer 2

Для доказательства того, что число 52! (52 факториал) не является точным квадратом, мы можем воспользоваться простым анализом. Факториал числа n (обозначается как n!) - это произведение всех положительных целых чисел от 1 до n.

Таким образом, 52! = 1 * 2 * 3 * ... * 52.

Давайте посмотрим на разложение на простые множители числа 52!:

52! = 2^a * 3^b * 5^c * ...

Для того чтобы число было точным квадратом, все показатели степеней простых множителей должны быть четными. Если хотя бы один из них нечетный, то число не будет точным квадратом.

Посмотрим на множитель 2. В числе 52! содержится множитель 2^a, где a равно количеству четных чисел в диапазоне от 1 до 52. В этом диапазоне половина чисел четных, а другая половина нечетных. Таким образом, a будет равно 26, и 52! содержит множитель 2^26.

Теперь посмотрим на множитель 3. В числе 52! содержится множитель 3^b, где b равно количеству чисел, делящихся на 3 в диапазоне от 1 до 52. Это количество можно найти с помощью деления 52 на 3, что дает 17. Однако это нечетное число, так что 52! содержит множитель 3^17.

Таким образом, 52! разлагается на множители 2^26 и 3^17, и оба показателя степеней нечетные. Поэтому 52! не является точным квадратом.