Question

Найдите значение выражения cos(2arcos1/4)+3arcin(-1)+arctg в корене 3

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

-7/8-3п/2+аrctg(3)

Answer 2

Давайте разберемся с каждым членом выражения по очереди:

1. cos(2arccos(1/4)): Сначала найдем arccos(1/4). Это угол, значение косинуса которого равно 1/4. Так как косинус угла в первой четверти положителен, arccos(1/4) будет положительным углом.

   Вычисляем arccos(1/4): arccos(1/4) ≈ 75.52 градуса (в радианах это примерно 1.318)

   Теперь умножим это значение на 2 и найдем косинус удвоенного угла: cos(2arccos(1/4)) = cos(2 * 1.318) ≈ cos(2.636) ≈ 0.0032 (округлено до четырех знаков после запятой).

2. 3arcsin(-1): Сначала найдем arcsin(-1). Это угол, значение синуса которого равно -1. Так как синус угла в четвертой четверти отрицателен, arcsin(-1) будет отрицательным углом.

   Вычисляем arcsin(-1): arcsin(-1) = -π/2 (поскольку синус (-π/2) также равен -1).

   Теперь умножим это значение на 3: 3arcsin(-1) = 3 * (-π/2) = -3π/2.

3. arctan(sqrt(3)): Найдем арктангенс квадратного корня из 3: arctan(sqrt(3)) ≈ 60 градусов (в радианах это π/3).

Теперь мы можем сложить все эти значения:

cos(2arccos(1/4)) + 3arcsin(-1) + arctan(sqrt(3)) ≈ 0.0032 - 3π/2 + π/3.

Теперь вычислим это числовое выражение:

0.0032 - 3π/2 + π/3 ≈ -4.6527.

Ответ: приближенное значение выражения равно -4.6527.