Question

Какое надо добавить слагаемое, чтобы сумма х+у+z+xy+xz+yz+xyz разлагалась на произведение трёх множителей? Какие это множители? ​

Answer 1

Ответ:

x+y+z+xy+xz+yz+xyz=y (1+x)+z (1+x)+yz (1+x)+(x+?)=добавить слагаемое ?=1,(х+1)

Answer 2

Давайте рассмотрим выражение:

$S = x + y + z + xy + xz + yz + xyz$

Мы хотим, чтобы это выражение разлагалось на произведение трех множителей.

Мы можем заметить, что в сумме присутствуют все возможные комбинации переменных: $x$, $y$, $z$, $xy$, $xz$, $yz$ и $xyz$. Таким образом, мы видим, что нам нужно добавить ноль в исходное выражение. Это не изменит сумму, но позволит нам выделить требуемые множители.

Таким образом, мы можем представить выражение следующим образом:

$S = (x + y + z) + (xy + xz + yz) + xyz$

Теперь мы видим, что у нас есть три слагаемых: $x + y + z$, $xy + xz + yz$ и $xyz$. Эти три множителя, соответственно, будут множителями в разложении:

$S = (x + y + z) \cdot (xy + xz + yz) \cdot xyz$

Таким образом, выражение $x + y + z + xy + xz + yz + xyz$ разлагается на произведение трех множителей: $x + y + z$, $xy + xz + yz$ и $xyz$.