Question

ПОЖАЛУЙСТА ПОМОГИТЕ Розв'язати рівняння : а) √2х + 1 = √x 2 — 2х + 4 б) √x + 13- √3x- 5 = 2 в) 4^√4х + 1=3​

Answer 1

Ответ:

1)√2х + 1 = √x 2 — 2х + 4

√2√x + 1 = 4 + √2√x - 2x

2x - 3

x= 3/2

2)x + 13 - √3x - 5 = 2

8 + √x - √13 - √3x - 5=2

√x - √3√x = -6

(√x - √3√x)^2=36

(√x - √3√x)^2 = (4 - 2√3)x:

(4 - 2√3)x = 36

4 - 2√3

x = 36/4 - 2√3

3)4^√4х + 1=3​

4^2√x + 1 = 3

4^2√x = 2

2√x = 1/2

√x = 1/4

x = 1/16

Answer 2

Звісно, я допоможу розв'язати ці рівняння. Розглянемо їх одне за одним:

а) √(2x + 1) = √(x^2 - 2x + 4)

Спочатку піднесемо обидві частини рівняння до квадрату, щоб позбавитися від знаків кореня:

2x + 1 = x^2 - 2x + 4

Тепер перенесемо всі члени в одну сторону рівності:

x^2 - 4x + 3 = 0

Розкладемо квадратний тричлен:

(x - 3)(x - 1) = 0

Тепер знайдемо значення x:

x - 3 = 0 -> x = 3

x - 1 = 0 -> x = 1

б) √x + 13 - √(3x - 5) = 2

Розглянемо це рівняння крок за кроком:

1. Віднімемо 13 з обох боків:

√x - √(3x - 5) = -11

2. Перенесемо корінні вирази в одну сторону:

√x = √(3x - 5) - 11

3. Піднесемо обидві сторони до квадрату:

x = 3x - 5 - 22√(3x - 5) + 121

4. Перенесемо всі члени в одну сторону:

2x - 126 = -22√(3x - 5)

5. Розділимо обидві сторони на -22:

√(3x - 5) = (2x - 126)/22

√(3x - 5) = (x - 63)/11

6. Піднесемо обидві сторони до квадрату знову:

3x - 5 = (x - 63)^2 / 121

7. Розв'яжемо це квадратне рівняння:

3x - 5 = (x - 63)^2 / 121

363x - 605 = (x - 63)^2

363x - 605 - (x - 63)^2 = 0

Тут, ймовірно, найзручніше використати числові методи (наприклад, метод наближення) або комп'ютерний софт.

в) 4^(√(4x + 1)) = 3

1. Розкладемо 3 як 4 - 1:

4^(√(4x + 1)) = 4 - 1

2. Піднесемо обидві сторони до ступеня 1/4:

√(4x + 1) = 1/4

3. Піднесемо обидві сторони до квадрату:

4x + 1 = 1/16

4x = -15/16

x = -15/64

Нагадую, що в кожному випадку після отримання можливих рішень, слід перевірити їхню правильність, підставивши їх назад у вихідне рівняння.