Question

Помогите решить уравнение. 2ydx = (1+x)dy если y(1) = 4

Answer 1

Ответ:

решение на фотографии

Answer 2

Для решения этого уравнения с разделяющимися переменными, мы сначала разделим переменные и затем проинтегрируем обе стороны. Уравнение имеет вид:

2y dx = (1 + x) dy

Давайте разделим переменные, переместив y на одну сторону и x на другую:

(1 + x) dy = 2y dx

Теперь мы проинтегрируем обе стороны. Сначала интегрируем левую сторону по y и правую сторону по x:

∫(1 + x) dy = ∫2y dx

Интегрируя по y, получаем:

y + xy = ∫2y dx

Интегрируя по x, получаем:

y + xy = y^2 + C

где C - константа интеграции.

Теперь мы можем использовать начальное условие y(1) = 4, чтобы найти значение константы C:

4 + 1 * 4 = 4^2 + C

4 + 4 = 16 + C

8 = 16 + C

C = 8 - 16

C = -8

Теперь у нас есть значение константы C, и мы можем записать окончательное решение уравнения:

y + xy = y^2 - 8

Это окончательное уравнение, удовлетворяющее начальному условию y(1) = 4.