Question

Пожалуйста!!!! Решите уравнение! log5 4 + 2log5 x = 2

Answer 1

log5(4)+2log5(x) = 2

2log5(2)+2log5(x) = 2|:2

log5(2)+log5(x) = 1

log5(2x) = 1

2x = 5¹ = 5

x = 2.5

Answer 2

log⁵4 + 2log⁵x = 2

2log⁵2 + 2log⁵x = 2

2log⁵2x = 2

log⁵2x = 1

5¹ = 2x

x = 5/2 = 2.5

Answer 3

Давайте решим это уравнение. У нас есть уравнение:

log₅(4) + 2log₅(x) = 2

Для начала, мы можем использовать свойство логарифмов, которое гласит logₐ(b) + logₐ(c) = logₐ(b * c). Применяя это свойство к первому слагаемому, получим:

log₅(4) + log₅(x²) = 2

Теперь мы можем объединить два логарифма в один, используя свойство logₐ(b) + logₐ(c) = logₐ(b * c):

log₅(4 * x²) = 2

Теперь мы хотим избавиться от логарифма. Это можно сделать, возводя обе стороны уравнения в пятую степень, так как мы имеем дело с логарифмом по основанию 5:

5^(log₅(4 * x²)) = 5^2

Согласно свойству логарифма, 5^(log₅(4 * x²)) равно самому выражению внутри логарифма:

4 * x² = 25

Теперь давайте решим это уравнение для x:

4 * x² = 25

Разделим обе стороны на 4:

x² = 25 / 4

x² = 6.25

Теперь возьмем квадратный корень от обеих сторон:

x = ±√6.25

x = ±2.5

Итак, уравнение log₅(4) + 2log₅(x) = 2 имеет два решения: x = 2.5 и x = -2.5.