Question

При каких значениях x верно равенство x2−7=10x Ответ: x1,2= ± −−−−−√.

Answer 1

Я так понимаю, нужно найти корни уравнения через дискриминант.

x²-7=10x

x²-10x-7 = 0

D = b²-4ac => 100-4*1*(-7) = 100+28 = √128 > 0, 2 корня.

$x = \frac{-b+-\sqrt{D} }{2a}$

$x_1 = \frac{7+128}{2} = 67,5$

$x_2 = \frac{7-128}{2} = 60,5$

или

$x = \frac{10+-\sqrt{(-10)^2-4*1*(-7)} }{2} = \frac{10+-\sqrt{100+28} }{2} = \frac{10+-8\sqrt{2} }{2}$

$x_1 = \frac{10+8\sqrt{2} }{2}$

$x_2 = \frac{10-8\sqrt{2} }{2}$

Итого:

$x_1 = 5+4\sqrt{2}$

$x_2 = 5-4\sqrt{2}$

Answer 2

Чтобы решить уравнение $x^2 - 7 = 10x$, сначала перенесем все члены на одну сторону уравнения:

$x^2 - 10x - 7 = 0.$

Затем можно воспользоваться квадратным уравнением для нахождения корней. Для уравнения вида $ax^2 + bx + c = 0$, корни можно найти с помощью формулы:

$x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}.$

В данном уравнении $a = 1$, $b = -10$ и $c = -7$. Подставим эти значения в формулу:

$x_{1,2} = \frac{10 \pm \sqrt{(-10)^2 - 4(1)(-7)}}{2(1)}.$

Вычисляя выражение под корнем:

$x_{1,2} = \frac{10 \pm \sqrt{100 + 28}}{2}.$

$x_{1,2} = \frac{10 \pm \sqrt{128}}{2}.$

$x_{1,2} = \frac{10 \pm 8\sqrt{2}}{2}.$

Теперь разделим числитель на 2:

$x_1 = \frac{10 + 8\sqrt{2}}{2} = 5 + 4\sqrt{2},$ $x_2 = \frac{10 - 8\sqrt{2}}{2} = 5 - 4\sqrt{2}.$

Таким образом, корни уравнения $x^2 - 7 = 10x$ равны $x_1 = 5 + 4\sqrt{2}$ и $x_2 = 5 - 4\sqrt{2}$.