Question

. Случайная величина X подчинена нормальному закону с математическим ожиданием, равным нулю. Вероятность попадания этой случайной величины в интервал ) 2;2(  равна 0,5. Найти среднее квадратичное отклонение и написать дифференциальную функцию распределения.

Answer 1

Дифференциальная функция нормального распределения в общем виде имеет вид f(x)=1/[(σ*√(2*π)]*e^[-(x-a)²/(2*σ²)]. В нашем случае по условию a=0, поэтому функция имеет вид f(x)=1/[σ*√(2*π)]*e^[-x²/(2*σ²]. Так как a=0, то график этой функции симметричен относительно оси ординат, и тогда P(-2<X<2)=2*P(0<X<2). Но P(0<X<2)=Ф(2/σ)-Ф(0/σ)=Ф(2/σ)-Ф(0), где Ф(x) - функция Лапласа. Но Ф(0)=0,5, поэтому Ф(2/σ)-Ф(0)=Ф(2/σ)-0,5. Используя условие, находим P(0<X<2)=1/2*P(-2<X<2)=1/2*0,5=0,25. Теперь мы пришли к уравнению Ф(2/σ)-0,5=0,25, или Ф(2/σ)=0,75. Используя таблицу значений функции Лапласа, находим 2/σ≈1,15, откуда σ≈1,74. Тогда функция распределения имеет вид f(x)=1/[1,74*√(2*π)]*e^[-x²/(2*(1,74)²]. Ответ: σ≈1,74, f(x)=1/[1,74*√(2*π)]*e^[-x²/(2*(1,74)²].

Answer 2

Случайная величина X подчинена нормальному закону с математическим ожиданием, равным нулю.

Дано, что случайная величина X подчинена нормальному закону с математическим ожиданием, равным нулю. То есть, X ~ N(0, σ^2), где N обозначает нормальное распределение, 0 - математическое ожидание, а σ^2 - дисперсия.

Вероятность попадания случайной величины X в интервал (2; 2) равна 0,5.

Известно, что вероятность попадания случайной величины X в интервал (2; 2) равна 0,5. Это означает, что P(2 < X < 2) = 0,5.

Найти среднее квадратичное отклонение.

Чтобы найти среднее квадратичное отклонение (стандартное отклонение) случайной величины X, необходимо знать её дисперсию. Однако, в данном случае дисперсия не указана. Поэтому, без дополнительной информации, невозможно точно найти среднее квадратичное отклонение.

Написать дифференциальную функцию распределения.

Дифференциальная функция распределения (плотность вероятности) для нормального распределения с математическим ожиданием μ и дисперсией σ^2 задается формулой:

f(x) = (1 / (σ * sqrt(2π))) * exp(-(x - μ)^2 / (2σ^2))

В данном случае, так как математическое ожидание равно нулю, формула упрощается:

f(x) = (1 / (σ * sqrt(2π))) * exp(-x^2 / (2σ^2))

Где f(x) - значение дифференциальной функции распределения в точке x, σ - среднее квадратичное отклонение (стандартное отклонение), μ - математическое ожидание.

Note: The answer provided is based on the available information and may not be complete. Additional information, such as the value of σ, is required to provide a more accurate answer.