Question

Найдите Nod и Nok к а и б если а =2*2*3*7 б =2*3*3*7*7

Answer 1

Ответ:

Ответ:

НОД(84, 882) = 42

НОК(84, 882) = 1764

Пошаговые решение:

Разложим числа на простые множители.

84 2

42 2

21 3

7 7

882 2

441 3

147 3

49 7

7 7

Т.е. мы получили, что:

84 = 2•2•3•7

882 = 2•3•3•7•7

Находим общие множители (они выделены цветом).

Чтобы найти НОД перемножим общие множители:

НОД(84, 882) = 2•3•7 = 42

Чтобы найти НОК объединяем множители и перемножаем их:

НОК(84, 882) = 2•2•3•3•7•7 = 1764

Или можно воспользоваться формулой:

НОК(a, b) = (a•b)/НОД(a, b)

НОК(84, 882) = (84•882)/НОД(84, 882) = 1764

Answer 2

Чтобы найти НОД (наибольший общий делитель) и НОК (наименьшее общее кратное) чисел a и b, нужно разложить их на простые множители, а затем использовать эти множители для вычисления НОД и НОК.

Давайте начнем с разложения чисел a и b на простые множители:

a = 2 * 2 * 3 * 7 b = 2 * 3 * 3 * 7 * 7

Теперь мы можем найти НОД. НОД это наибольший простой множитель, который является общим для обоих чисел. В данном случае, общими множителями для a и b являются 2, 3 и 7. Наибольший из них это 7. Таким образом, НОД(a, b) = 7.

Далее, мы можем найти НОК. НОК это произведение всех различных простых множителей, возведенных в наивысшие степени, которые встречаются в разложениях чисел a и b. В данном случае, у нас есть множители 2, 3 и 7. Найдем наивысшие степени этих множителей:

Для множителя 2: Высшая степень в разложении a - 2^2, в разложении b - 2^1. Используем более высокую степень (2^2). Для множителя 3: Высшая степень в разложении a - 3^1, в разложении b - 3^2. Используем более высокую степень (3^2). Для множителя 7: Высшая степень в разложении a - 7^1, в разложении b - 7^2. Используем более высокую степень (7^2).

Теперь, умножим эти множители в наивысших степенях:

НОК(a, b) = 2^2 * 3^2 * 7^2 = 4 * 9 * 49 = 1764.

Итак, НОД(a, b) = 7, а НОК(a, b) = 1764.