Question

Найдите NOK ( a,b) если: 1)а=2 в квадрате*3 в квадрате*11, в=2 в кубе*3 в квадрате*17 2)а=5 в квадрате* 7*19, в= 5*7 в квадрате*19 3)а=3 в квадрате*5 в кубе, в=3 в квадрате*5 в квадрате 4)а=3*7*11, в=3 квадрате*7*11 Это было первое упражнение Найдите: 1) NOK(45,90,180) 2)NOK(4,24,36) 3)NOK(25,75,100) 4)NOK(30,45,225)

Answer 1

1) а = (2*2) * (3*3) * 11
b = (2*2*2) * (3*3) * 17
НОК (a; b) = (2*2*2) * (3*3) * 11 * 17 = 13464

2) а = (5*5) * 7 * 19
b = 5 * (7*7) * 19
НОК (a; b) = (5*5) * (7*7) * 19 = 23275

3) a = (3*3) * (5*5*5) 
b = (3*3) * (5*5) 
НОК (a; b) = (3*3) * (5*5*5) = 1125

4)  a = 3 * 7 * 11
b = (3*3) * 7 * 11
НОК (a; b) = (3*3) * 7 * 11 = 693
Это было первое
------------------------------------------------------------------------------------------F
А теперь на второе
1) 45 = (3*3) * 5       90 = 2 * (3*3) * 5       180 = (2*2) * (3*3) * 5
НОК = (2*2) * (3*3) * 5 = 180

2) 4 = (2*2)       24 = (2*2*2) * 3       36 = (2*2) * (3*3)   
НОК = (2*2*2) * (3*3) = 72
 
3) 25 = (5*5)       75 = 3 * (5*5)       100 = (2*2) * (5*5)
НОК = (2*2) * 3 * (5*5) = 300

4) 30 = 2 * 3 * 5       45 = (3*3) * 5       225 = (3*3) * (5*5)
НОК = 2 * (3*3) * (5*5) = 450          

Answer 2

Для решения этой задачи нахождения НОК (наименьшего общего кратного) для различных пар чисел \( (a, b) \), мы можем воспользоваться разложением чисел на простые множители.

Разложение на простые множители

Для начала разложим числа \( a \) и \( b \) на простые множители:

1) \( a = 2^3 \cdot 3^{11} \), \( b = 2^5 \cdot 3^{17} \cdot 17 \) 2) \( a = 5^2 \cdot 7 \cdot 19 \), \( b = 5 \cdot 7^2 \cdot 19 \) 3) \( a = 3^2 \cdot 5^2 \), \( b = 3^2 \cdot 5^3 \) 4) \( a = 3 \cdot 7 \cdot 11 \), \( b = 3^2 \cdot 7 \cdot 11 \)

Нахождение НОК

Теперь, чтобы найти НОК, мы выбираем каждый простой множитель с максимальной степенью, на которую он встречается в разложении каждого числа.

1) Найдем НОК(45, 90, 180) - \( 45 = 3^2 \cdot 5 \) - \( 90 = 2 \cdot 3^2 \cdot 5 \) - \( 180 = 2^2 \cdot 3^2 \cdot 5 \) - НОК(45, 90, 180) = \( 2^2 \cdot 3^2 \cdot 5 \) = 180

2) Найдем НОК(4, 24, 36) - \( 4 = 2^2 \) - \( 24 = 2^3 \cdot 3 \) - \( 36 = 2^2 \cdot 3^2 \) - НОК(4, 24, 36) = \( 2^3 \cdot 3^2 \) = 72

3) Найдем НОК(25, 75, 100) - \( 25 = 5^2 \) - \( 75 = 3 \cdot 5^2 \) - \( 100 = 2^2 \cdot 5^2 \) - НОК(25, 75, 100) = \( 2^2 \cdot 3 \cdot 5^2 \) = 300

4) Найдем НОК(30, 45, 225) - \( 30 = 2 \cdot 3 \cdot 5 \) - \( 45 = 3^2 \cdot 5 \) - \( 225 = 3^2 \cdot 5^2 \) - НОК(30, 45, 225) = \( 2 \cdot 3^2 \cdot 5^2 \) = 450

Таким образом, НОК для каждой из предложенных пар чисел найден.