Question

1.Найдите длину вектора АВ−→ если А (3;8;-1); В (-4;0;2). 2.Найдите длину вектора а → (4;-3;7).

Answer 1

Длину любого вектора на плоскости можно найти, используя координаты его начала и конца по следующей формуле: |AB| = √((x2 – x1) ^ 2 * (y2 – y1) ^ 2), где x1, y1 — координаты начала вектора, а x2, y2 — координаты конца.
Тогда длина исходного вектора будет равна √((-4 –3) ^ 2 * (-7 + 6) ^ 2) = √((-7) ^ 2 * (-1) ^ 2) = √(49 * 1) = 7.
Ответ: |AB| = 7.

Answer 2

1. Для нахождения длины вектора AB→, используем формулу для вычисления длины вектора в трехмерном пространстве:

Длина вектора AB→ = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2 + (z2 - z1)^2),

где (x1, y1, z1) - координаты точки A, а (x2, y2, z2) - координаты точки B.

Для точки A (3, 8, -1) и точки B (-4, 0, 2):

Длина вектора AB→ = √((-4 - 3)^2 + (0 - 8)^2 + (2 - (-1))^2) = √((-7)^2 + (-8)^2 + (2 + 1)^2) = √(49 + 64 + 9) = √122.

Таким образом, длина вектора AB→ равна √122.

2. Для нахождения длины вектора а→ (4, -3, 7), используем ту же формулу:

Длина вектора а→ = √((x^2 + y^2 + z^2),

где (x, y, z) - координаты вектора а→.

Для вектора а→ (4, -3, 7):

Длина вектора а→ = √((4^2 + (-3)^2 + 7^2) = √(16 + 9 + 49) = √74.

Таким образом, длина вектора а→ равна √74.