Question

2.два шахматиста сыграли несколько партий друг с другом. За победу, ничью и проигрыш игроку начисляется 4 очка, 2 очка и 1 очко соответственно. Сумма очков игроков составила 170 очков. Может ли победитель получить ровно 90 очков?

Answer 1

Ответ:

Можно,если он несколько раз победил

Answer 2

Давайте обозначим количество побед, ничьих и поражений для одного из игроков как W, D и L соответственно. Тогда мы можем записать следующие уравнения, описывающие сумму очков игроков:

4W + 2D + L = 170 (1)

Также мы знаем, что победитель получает 4 очка. Пусть X - количество его побед. Тогда:

4X = 90

Теперь давайте рассмотрим два случая:

1. Победитель выиграл все партии (X = W).
2. Победитель не выиграл все партии (X < W).

Случай 1: Если победитель выиграл все партии (X = W), то у нас есть:

4W + 2D + L = 170 4W = 90

Подставляя значение 4W в первое уравнение:

90 + 2D + L = 170

Выразим L из этого уравнения:

L = 170 - 90 - 2D L = 80 - 2D

Теперь давайте рассмотрим возможные значения L:

L может быть равно 1, 2, 3, ..., 78, 79, 80.

Если L = 1, то D = 45 (из уравнения 4W + 2D + L = 170), что не подходит, так как D должно быть целым числом.

Если L = 2, то D = 44, что также не подходит.

И так далее, если L увеличивается на 1, то D уменьшается на 2, и мы всегда получаем нецелочисленные значения D.

Следовательно, если победитель выиграл все партии, то он не может получить ровно 90 очков.

Случай 2: Если победитель не выиграл все партии (X < W), то он получит меньше 90 очков, так как 4X < 4W. Таким образом, этот случай также не подходит.

Итак, ни в одном из двух случаев победитель не может получить ровно 90 очков.