Question

Найдите точку пересечения касательных, проведённых к графику функции y=x^2+|7-4x| через точки графика с абсциссами 3 и -3

Answer 1

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 2

Чтобы найти точки пересечения касательных, проведенных к графику функции $y = x^2 + |7 - 4x|$ через точки графика с абсциссами 3 и -3, мы сначала найдем уравнения касательных, используя производные. Затем мы приравняем эти касательные к функции и решим систему уравнений.

1. Начнем с нахождения производной функции $y = x^2 + |7 - 4x|$. Разделим эту функцию на две части:

   • Если $7 - 4x \geq 0$, то $y = x^2 + (7 - 4x)$.
   • Если $7 - 4x < 0$, то $y = x^2 - (7 - 4x)$.

2. Найдем производные для обоих частей функции:

   • Для $7 - 4x \geq 0$: $y' = 2x - 4$.

   • Для $7 - 4x < 0$: $y' = 2x + 4$.

3. Теперь мы имеем уравнения касательных, которые проходят через точки (3, f(3)) и (-3, f(-3)), где $f(x)$ - исходная функция. Вычислим значения функции в этих точках:

   • Для точки (3, f(3)): $f(3) = 3^2 + |7 - 4 \cdot 3| = 3^2 + |7 - 12| = 9 + 5 = 14$.

   • Для точки (-3, f(-3)): $f(-3) = (-3)^2 + |7 - 4 \cdot (-3)| = (-3)^2 + |7 + 12| = 9 + 19 = 28$.

4. Теперь мы можем записать уравнения касательных:

   • Для точки (3, 14) и $y' = 2x - 4$: $y = 2x - 4 \cdot 3 + 14$, $y = 2x + 6 + 14$, $y = 2x + 20$.

   • Для точки (-3, 28) и $y' = 2x + 4$: $y = 2x + 4 \cdot (-3) + 28$, $y = 2x - 12 + 28$, $y = 2x + 16$.

5. Теперь мы имеем два уравнения касательных:

   • $y = 2x + 20$
   • $y = 2x + 16$

6. Чтобы найти точки пересечения, приравняем эти уравнения и решим систему:

   $2x + 20 = 2x + 16$

7. Обратите внимание, что $2x$ сокращается, и у нас остается:

   $20 = 16$

   Это уравнение не имеет решения, что означает, что касательные параллельны и не пересекаются. Таким образом, у данной функции нет точек пересечения касательных, проведенных к точкам графика с абсциссами 3 и -3.