Question

Користуючись схемою Горнера, поділити Х^5 + 2*Х^4 – 7*Х^3 + 6*Х + 2 на Х + 3. У відповіді зазначити частку та залишок. Порівняти залишок з отриманим за допомогою теореми Безу.

Answer 1

Ответ:

маємо

x^5+2x^4-7x^3+6x+2=(x+3)(x^4-x^3-4x^2+12x-30)+92

залишок =92

Теорема Безу дає:

Р(-3)=(-3)^5+2(-3)^4-7(-3)^3+6(-3)+2= -243+162+189-18+2=92

залишки збігаються

Пошаговое объяснение:

 маємо схему

     1   2   -7   0   6      2

-3   1  -1   -4   12  -30 92

Answer 2

Щоб розпочати використовувати схему Горнера, спочатку потрібно перевірити, чи є дільник, тобто $X + 3$, одночленом першого ступеня.

$X + 3 = 0$ дає $X = -3$, що означає, що $-3$ є коренем полінома $X^5 + 2X^4 - 7X^3 + 6X + 2$.

Тепер можна використовувати схему Горнера:

markdownCopy code
-3  |  1   2   -7   0   6   2
     |     -3   3   12  -36  108
---------------------------------
      1  -1  -4   12  -30  110

Отже, за схемою Горнера, отримуємо частку $X^4 - X^3 - 4X^2 + 12X - 30$ та залишок $110$.

Тепер можна використати теорему Безу. Вона стверджує, що залишок від ділення полінома $f(x)$ на $x - c$ дорівнює значенню $f(c)$.

Тут $c = -3$, тому:

$$f(-3) = (-3)^5 + 2(-3)^4 - 7(-3)^3 + 6(-3) + 2 = -243 + 162 - 567 - 18 + 2 = -664$$

Таким чином, залишок від ділення дорівнює $-664$.

Порівнюючи отриманий залишок з отриманим використовуючи теорему Безу, ми бачимо, що вони співпадають.