Question

1)Всего в лотерее разыгрывается 700 билетов 200 штук, выигрывают по 20р 70 штук по 40р 100 штук по 70р Составить закон распределения случайной величины Х- выигрыш владельца одного лотерейного билета 2) Найти числовые характеристики случайной величины Х: А) математическое ожидание Б) дисперсия В) среднее квадратическое отклонение Г) промежуток распределения ( С точностью до двух знаков после запятой)

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Класс какой?

Answer 2

Для составления закона распределения случайной величины X, которая представляет собой выигрыш владельца одного лотерейного билета, давайте учтем следующие данные:

• 200 билетов выигрывают по 20 рублей.
• 70 билетов выигрывают по 40 рублей.
• 100 билетов выигрывают по 70 рублей.

Составим закон распределения случайной величины X:

X = 20, с вероятностью P(X = 20) = (200 / 700) X = 40, с вероятностью P(X = 40) = (70 / 700) X = 70, с вероятностью P(X = 70) = (100 / 700) X = 0 (потому что остальные билеты не выигрывают), с вероятностью P(X = 0) = 1 - P(X = 20) - P(X = 40) - P(X = 70)

Теперь давайте найдем числовые характеристики случайной величины X:

А) Математическое ожидание (среднее): E(X) = Σ [X * P(X)] E(X) = (20 * (200 / 700)) + (40 * (70 / 700)) + (70 * (100 / 700)) + (0 * P(X = 0)) E(X) = (4000 / 700) + (2800 / 700) + (7000 / 700) + 0 E(X) = (7500 / 700) ≈ 10.71 рублей (с точностью до двух знаков после запятой)

Б) Дисперсия: D(X) = Σ [(X - E(X))^2 * P(X)] D(X) = [(20 - 10.71)^2 * (200 / 700)] + [(40 - 10.71)^2 * (70 / 700)] + [(70 - 10.71)^2 * (100 / 700)] + [(0 - 10.71)^2 * P(X = 0)] D(X) = [(9.29^2) * (200 / 700)] + [(29.29^2) * (70 / 700)] + [(59.29^2) * (100 / 700)] + [(10.71^2) * P(X = 0)] D(X) ≈ 67.43 рублей^2 (с точностью до двух знаков после запятой)

В) Среднее квадратическое отклонение: σ(X) = √D(X) σ(X) ≈ √67.43 ≈ 8.21 рублей (с точностью до двух знаков после запятой)

Г) Промежуток распределения (минимальное и максимальное значения): Минимальное значение: 0 рублей (ни один билет не выиграл) Максимальное значение: 70 рублей (выигрыш при наивысшей сумме)

Таким образом, числовые характеристики случайной величины X: А) Математическое ожидание ≈ 10.71 рублей Б) Дисперсия ≈ 67.43 рублей^2 В) Среднее квадратическое отклонение ≈ 8.21 рублей Г) Промежуток распределения: от 0 до 70 рублей.