Question

∫(3x-1)ln x xd, Срочно!!!! Математмка "інтеграл"

Answer 1

Ответ:

решение на фотографии

Answer 2

Розглянемо інтеграл ∫(3x-1)ln(x) dx:

∫(3x-1)ln(x) dx = ∫3xln(x) - ln(x) dx

Тепер використаємо інтегрування за частинами, де:

u = ln(x) dv = 3x dx du = (1/x) dx v = (3/2)x^2

Застосуємо формулу інтегрування за частинами:

∫u dv = uv - ∫v du

Отримаємо:

∫(3x-1)ln(x) dx = (ln(x) * (3/2)x^2) - ∫((3/2)x^2 * (1/x)) dx = (3/2)x^2ln(x) - (3/2)∫x dx

Тепер інтегруємо останній інтеграл:

∫x dx = (1/2)x^2

Тепер зіберемо все разом:

∫(3x-1)ln(x) dx = (3/2)x^2ln(x) - (3/2) * (1/2)x^2 + C

Де C - це константа інтеграції.