Question

Решите пожалуйста!! Срочно!! Найдите наибольшее и наименьшее значение функции y=x^2+2x+2, на промежутке [-3; 0]

Answer 1

Ответ:

[-3;-1]

Пошаговое объяснение:

Y'=2x+2 Y'=0 x=-1

Y(0)=2

Y(-3)=5

Y(-1)=1

Y(-3)=5 точка x=-3 -точка максимума

Y(-1)=1 точка x=-1 - точка маинимума

Answer 2

Чтобы найти наибольшее и наименьшее значение функции $y = x^2 + 2x + 2$ на промежутке $[-3; 0]$, нужно выполнить следующие шаги:

1. Найдите критические точки функции, которые могут быть экстремумами (минимумами или максимумами).

2. Вычислите значения функции в этих критических точках и на концах заданного промежутка.

3. Найдем критические точки, вычислив производную функции и приравняв её к нулю:

   $y = x^2 + 2x + 2$

   $y' = 2x + 2$

   Теперь приравняем $y'$ к нулю и решим уравнение:

   $2x + 2 = 0$

   $2x = -2$

   $x = -1$

   Таким образом, критическая точка $x = -1$.

4. Теперь найдем значения функции в критической точке и на концах промежутка $[-3; 0]$:

   a. $x = -3$:

   $y = (-3)^2 + 2(-3) + 2 = 9 - 6 + 2 = 5$

   b. $x = -1$:

   $y = (-1)^2 + 2(-1) + 2 = 1 - 2 + 2 = 1$

   c. $x = 0$:

   $y = 0^2 + 2(0) + 2 = 0 + 0 + 2 = 2$

Итак, наименьшее значение функции $y = x^2 + 2x + 2$ на промежутке $[-3; 0]$ равно 1 (достигается в точке $x = -1$), а наибольшее значение равно 5 (достигается в точке $x = -3$).