Question

Найди соответствие между обыкновенной дробью и бесконечную периодическую десятичную/ 8/15 2/3 0,(53) 0,(6) 0,5(3)

Answer 1

Ответ:

8/15 ==> 0,5(3)

2/3 ==> 0,(6)

Пошаговое объяснение:

Установить соответствие:

1.

х=0,(6)

10х=6,(6)

10х-х=6,(6)-0,(6)

9х=6

х=6/9

х=2/3

0,(6)=2/3

0,(6) ==> 2/3

2.

х=0,5(3)

10х=5,(3)

100х=53,(3)

100х-10х=53,(3)-5,(3)

90х=48

х=48/90

х=8/15

0,5(3)=8/15

8/15 ==> 0,5(3)

3.

Бесконечная периодическая

десятичная дробь 0,(53) не

имеет соответствия.

х=0,(53)

100х=53,(53)

100х-х=53,(53)-0,(53)

99х=53

х=53/99

0,(53)=53/99

нет соответствия.

Answer 2

Для нахождения соответствия между обыкновенной дробью и бесконечной периодической десятичной записью, давайте посмотрим на каждую из данных дробей:

1. 8/15 - Эта дробь равна 0,5333... и так далее, где 3 повторяется бесконечно. Таким образом, это можно записать как 0,(3).

2. 2/3 - Эта дробь равна 0,6666... и так далее, где 6 повторяется бесконечно. Таким образом, это можно записать как 0,(6).

3. 0,(53) - Эта запись уже представляет собой периодическую десятичную дробь, где 53 повторяется бесконечно. Она эквивалентна дроби 53/99.

4. 0,(6) - Эта запись также представляет собой периодическую десятичную дробь, где 6 повторяется бесконечно. Она эквивалентна дроби 6/9, которая упрощается до 2/3.

5. 0,5(3) - Эта запись представляет собой десятичную дробь, в которой 5 перед скобкой является непериодической частью, а 3 в скобках образует период. Это можно записать как 0,5 + 0,(3), что эквивалентно 1/2 + 1/3.

Таким образом, соответствия между данными обыкновенными дробями и их бесконечными периодическими десятичными записями следующие:

• 8/15 = 0,(3)
• 2/3 = 0,(6)
• 0,(53) = 53/99
• 0,(6) = 2/3
• 0,5(3) = 5/10 + 1/3 = 1/2 + 1/3 = 5/6