Question

Геометрия 7 класс (16 баллов) Заранее спасибо Нарисуй треугольник​ ABC​ и проведи​ ED​ ∥​ CA. Известно, что:D∈AB,E∈BC,​ ∢ABC=67°,​ ∢EDB=36°.Вычисли​ ∡​ BCA.​​ ∢BCA=_°​

Answer 1

Ответ:77

................

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Чтобы вычислить угол BCA ($∠BCA$), нам нужно использовать свойства параллельных линий и свойства углов в треугольнике.

Мы знаем, что $ED$ параллельно $CA$, и $D$ находится на стороне $AB$, а $E$ находится на стороне $BC$. Таким образом, у нас есть две пары соответственных углов:

1. $∠ABE$ и $∠BCA$ (поскольку они соответственные углы при параллельных линиях).
2. $∠EDB$ и $∠ABC$ (поскольку они также соответственные углы при параллельных линиях).

Мы знаем, что $∠EDB = 36°$ и $∠ABC = 67°$. Теперь мы можем использовать факт, что сумма углов в треугольнике равна 180°. Для треугольника $ABE$ сумма углов будет:

$∠ABE + ∠BAE + ∠BEA = 180°.$

Известно, что $∠ABE = 36°$ (по условию) и $∠BAE = ∠BCA$ (они смежные углы). Таким образом, мы можем переписать уравнение:

$36° + ∠BCA + ∠BEA = 180°.$

Теперь мы можем решить это уравнение, чтобы найти $∠BCA$:

$∠BCA + ∠BEA = 180° - 36° = 144°.$

Теперь мы знаем, что сумма углов $∠BCA$ и $∠BEA$ равна 144°. Мы также знаем, что угол $∠BEA$ в треугольнике $BCE$ равен 180° минус сумма углов $∠ABC$ и $∠BCA$:

$∠BEA = 180° - (∠ABC + ∠BCA).$

Мы знаем, что $∠ABC = 67°$, поэтому мы можем подставить это значение:

$∠BEA = 180° - (67° + ∠BCA).$

Теперь мы можем решить это уравнение, чтобы найти $∠BEA$:

$∠BEA = 180° - 67° - ∠BCA = 113° - ∠BCA.$

Теперь мы знаем, что $∠BEA$ равен 113° минус $∠BCA$, и мы также знаем, что $∠BEA$ равен 144°. Теперь мы можем установить равенство:

$113° - ∠BCA = 144°.$

Теперь решим это уравнение, чтобы найти $∠BCA$:

$-∠BCA = 144° - 113°$ $-∠BCA = 31°.$

Теперь найдем $∠BCA$ как положительное значение:

$∠BCA = -(-31°) = 31°.$

Итак, угол $∠BCA$ равен 31°.