Question

Нарисуй треугольник ABC и проведи DE ∥ AC. Известно, что: D∈AB,E∈BC, ∢CBA=67°, ∢EDB=47°. Найди ∡ BCA.

Answer 1

Ответ:

∠ CAB= ∠ EDB – односторонние углы при ED ∥ CA и секущей АВ.

∠ CAB=47o

Сумма углов треугольника АВС равна 180 °.

∠ BCA=180 ° – ∠ CBA – ∠ CAB =

=180 ° – 67o– 47o =66o

Answer 2

Известные данные: ∠CBA = 67° (Угол BCA) ∠EDB = 47°

Найдем ∠BAC: Так как DE || AC, то по свойству параллельных линий, имеем: ∠ACD = ∠CBA = 67° (внутренний угол) ∠EBC = ∠EDB = 47° (внутренний угол)

Треугольник ABC - треугольник суммы углов, значит: ∠BAC + ∠ACB + ∠CBA = 180° ∠BAC + ∠ACB + 67° = 180° ∠BAC + ∠ACB = 180° - 67° ∠BAC + ∠ACB = 113°

Также у нас есть треугольник BCD, в котором ∠CDB + ∠BCD + ∠BDC = 180°: ∠CDB + ∠BCD + 47° = 180° ∠CDB + ∠BCD = 180° - 47° ∠CDB + ∠BCD = 133°

Так как ∠ACB и ∠BCD - смежные углы, и их сумма равна 113° + 133° = 246°, то ∠ACB = 180° - 246° = -66°

Но угол не может быть отрицательным, поэтому суммируем его с 180°: ∠ACB + 180° = -66° + 180° = 114°

Ответ: ∠BCA = 114°.