Question

Как решать такие уравнения 3^(2x+1)+72*3^(2x)=75 ? Что это за тема?

Answer 1

Ответ:

х=0

Пошаговое объяснение:

Тема показательные урвнения. Обычно они посложнее, но замена переменной - стандартный приём.

Обозначим

3^2x=y   3^(2х+1)=3у

перепищем уравненик :

3у+72у=75

75у=75

у=1

3^2x=1

2х=0

х=0

Answer 2

Данное уравнение является экспоненциальным уравнением и может быть решено следующим образом:

1. Для начала, давайте преобразуем уравнение, чтобы упростить его. У нас есть:

   $3^{2x+1} + 72 \cdot 3^{2x} = 75.$

2. Обратите внимание, что оба слагаемых содержат $3^{2x}$ в качестве множителя. Мы можем выделить это слагаемое:

   $3^{2x} (3^1 + 72) = 75.$

3. Теперь вычислим значение в скобках:

   $3^{2x} \cdot 75 = 75.$

4. Разделим обе стороны на 75, чтобы избавиться от коэффициента 75 справа:

   $3^{2x} = 1.$

5. Теперь у нас есть уравнение с одним и тем же основанием $3$. Мы знаем, что $3^0 = 1$, поэтому:

   $2x = 0.$

6. Решим это уравнение относительно $x$:

   $2x = 0 \Rightarrow x = 0.$

Таким образом, решение уравнения $3^{2x+1} + 72 \cdot 3^{2x} = 75$ равно $x = 0$.

Тема, связанная с решением таких уравнений, называется "экспоненциальными уравнениями". Экспоненциальные уравнения возникают, когда переменная находится в экспоненте (возведенной в степень), и их решение обычно требует применения логарифмов и свойств экспоненты.