Question

Вершины прямоугольника со сторонами 10 и 24 лежат на сфере. Найти площадь сферы, если расстояние от ее центра до плоскости прямоугольника равно √26

Answer 1

Ответ:

1) Половина диагонали прямоугольника: √[(10/2)²+(24/2)²]=√169=13

2)Радиус сферы: √(13²+26)=√295

3) Площадь поверхности сферы: S=4πR² =4π·295=3707,08

Удачи!

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для решения этой задачи нам нужно найти радиус сферы, которая проходит через вершины прямоугольника и имеет расстояние от ее центра до плоскости прямоугольника равное √26. Затем мы можем использовать формулу для площади сферы.

Для начала, рассмотрим прямоугольник. Половина его диагонали равна половине гипотенузы, так как у нас есть прямоугольник со сторонами 10 и 24:

Половина диагонали прямоугольника = 0.5 * √(10^2 + 24^2) = 0.5 * √(100 + 576) = 0.5 * √676 = 0.5 * 26 = 13.

Теперь, у нас есть треугольник, образованный центром сферы, одной из вершин прямоугольника и точкой, которая находится на плоскости прямоугольника и на расстоянии √26 от центра сферы. Этот треугольник - прямоугольный треугольник.

Используя теорему Пифагора, мы можем найти радиус сферы:

(Радиус сферы)^2 = (Половина диагонали прямоугольника)^2 + (Расстояние от центра сферы до плоскости прямоугольника)^2 (Радиус сферы)^2 = 13^2 + (√26)^2 (Радиус сферы)^2 = 169 + 26 (Радиус сферы)^2 = 195 Радиус сферы = √195.

Теперь, когда у нас есть радиус сферы, мы можем найти ее площадь с помощью формулы для площади сферы:

Площадь сферы = 4π * (Радиус сферы)^2 Площадь сферы = 4π * (√195)^2 Площадь сферы = 4π * 195 Площадь сферы = 780π.

Таким образом, площадь сферы равна 780π квадратных единиц. Это точный ответ, и вы можете оставить его в этой форме, или вычислить приближенное числовое значение, если понадобится.