Question

Известно что x1 и x2 корни уравнения √x^2-8x+16=2 найдите 1/х1 + 1/х2 Даю 30 баллов, помогите пожалуйста как можно быстрее( "=2" не в корне)

Answer 1

Пошаговое объяснение:

$\sqrt{x^2-8x+16} =2 \ \ \ \ \frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}=?\\\sqrt{x^2-2*x*4+4^2} =2\\\sqrt{(x-4)^2} =2 \\|x-4|=2.$

Раскрываем молуль, получаем систему уравнений:

$\left \{ {{x-4=2} \atop {x-4=-2}} \right. \ \ \ \ \left \{ {{x_1=6} \atop {x_2=2}} \right. .\ \ \ \ \Rightarrow\\\frac{1}{x_1} +\frac{1}{x_2}=\frac{1}{6} +\frac{1}{2} =\frac{1*1+1*3}{6}=\frac{1+3}{6}=\frac{4}{6}=\frac{2}{3}\\ \frac{1}{x_1} +\frac{1}{x_2}=\frac{2}{3}.$

Answer 2

√(х²-8х+16)=2

√(х-4)²=2

Ix-4I=2

х-4=2; х1=6

х-4=-2; х2=2

1/х1 + 1/х2=1/6 + 1/2=4/6=2/3

___________________________

ИЛИ

х²-8х+16=4

х²-8х+12=0

По т. Виета

х1*х2=12; х1+х2=8

1/х1 + 1/х2=(х1+х2)/(х1*х2)=8/12=2/3.

Answer 3

Для решения этой задачи нам сначала нужно найти значения x1 и x2, а затем вычислить выражение 1/x1 + 1/x2.

У нас есть уравнение: √(x^2 - 8x + 16) = 2

Давайте начнем с извлечения квадратного корня с обеих сторон уравнения: x^2 - 8x + 16 = 4

Теперь выразим x^2 - 8x + 16 в виде квадратного бинома: (x - 4)^2 = 4

Извлечем квадратный корень с обеих сторон: x - 4 = ±2

Теперь решим два уравнения:

1. x - 4 = 2

2. x - 4 = -2

3. x = 2 + 4

4. x = 6

5. x = -2 + 4

6. x = 2

Таким образом, у нас есть два корня уравнения: x1 = 6 и x2 = 2.

Теперь вычислим 1/x1 + 1/x2: 1/x1 + 1/x2 = 1/6 + 1/2

Для удобства приведем дроби к общему знаменателю, который равен 6: 1/x1 + 1/x2 = (1/6) + (3/6)

Теперь сложим дроби: 1/x1 + 1/x2 = (1/6) + (3/6) = 4/6

Упростим дробь, разделим числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель (2): (4/2) / (6/2) = 2/3

Итак, 1/x1 + 1/x2 = 2/3.