Question

Найдите Нод(48;75)иНок24;36​

Answer 1

Ответ:

НОД (48,75) = 3

НОК (24,36) = 72

Пошаговое объяснение:

Наибольший общий делитель:

Разложим числа на простые множители и подчеркнем общие множители чисел:

48 = 2 · 2 · 2 · 2 · 3

75 = 3 · 5 · 5

Общие множители чисел: 3

НОД (48; 75) = 3

Наименьшее общее кратное:

Разложим числа на простые множители. Сначала запишем разложение на множители самого большого число, затем меньшее число. Подчеркнем в разложении меньшего числа множители, которые не вошли в разложение наибольшего числа.

36 = 2 · 2 · 3 · 3

24 = 2 · 2 · 2 · 3

Чтобы определить НОК, необходимо недостающие множители (эти множители подчеркнуты) добавить к множителям большего числа и перемножить их:

НОК (24; 36) = 2 · 2 · 3 · 3 · 2 = 72

Answer 2

Чтобы найти наибольший общий делитель (НОД) чисел 48 и 75, можно воспользоваться алгоритмом Евклида. Алгоритм Евклида заключается в последовательном вычислении остатков от деления, пока не будет получен остаток равный нулю. НОД будет равен последнему ненулевому остатку.

1. Начнем с деления 75 на 48:

   • 75 ÷ 48 = 1 с остатком 27

2. Теперь вместо 75 берем 48, а вместо 48 берем 27:

   • 48 ÷ 27 = 1 с остатком 21

3. Повторим процесс:

   • 27 ÷ 21 = 1 с остатком 6

4. Снова:

   • 21 ÷ 6 = 3 с остатком 3

5. Наконец:

   • 6 ÷ 3 = 2 с остатком 0

Как только остаток стал равным нулю, мы видим, что НОД(48, 75) = 3.

Теперь давайте найдем наименьшее общее кратное (НОК) чисел 24 и 36. НОК можно найти, используя формулу:

НОК(a, b) = (a * b) / НОД(a, b)

Мы уже знаем, что НОД(24, 36) = 12 (по аналогии с вычислениями выше). Теперь вычислим НОК:

НОК(24, 36) = (24 * 36) / 12 = 864 / 12 = 72

Итак, НОК(24, 36) равно 72.