Question

НАЙТИ ВСЕ ПРОИЗВОДНЫЕ ОТ 10-4t+t^2

Answer 1

Ответ:

f'(x) = -4 + 2t, f''(x) = 2

Пошаговое объяснение:

будем брать производную до тех пор, пока она не станет равной 0, при этом заметим, что

(f')' = f''

(10 - 4t + t^2)' = -4 +2t

(-4 +2t)' = 2

(2)' = 0

следовательно и производные: -4 +2t, 2

Answer 2

Чтобы найти производные функции $f(t) = 10 - 4t + t^2$, нам нужно воспользоваться правилами дифференцирования. Первая производная функции $f(t)$ будет представлять собой скорость изменения функции по отношению к переменной $t$, а вторая производная будет показывать, как быстро меняется эта скорость.

1. Находим первую производную $f'(t)$:

$f'(t) = \frac{d}{dt}(10 - 4t + t^2)$

Используем правила дифференцирования:

$\frac{d}{dt}(10) = 0$ (производная константы равна нулю)

$\frac{d}{dt}(-4t) = -4$ (производная $t$ по стандартному правилу равна 1, умножаем на коэффициент -4)

$\frac{d}{dt}(t^2) = 2t$ (производная $t^2$ по стандартному правилу равна $2t$)

Итак, первая производная функции $f(t)$ равна:

$f'(t) = -4 + 2t$

2. Находим вторую производную $f''(t)$:

Теперь возьмем производную от $f'(t)$:

$f''(t) = \frac{d}{dt}(-4 + 2t)$

$\frac{d}{dt}(-4) = 0$ (производная константы равна нулю)

$\frac{d}{dt}(2t) = 2$ (производная $2t$ по стандартному правилу равна 2)

Итак, вторая производная функции $f(t)$ равна:

$f''(t) = 2$

Таким образом, первая производная функции $f(t) = 10 - 4t + t^2$ равна $-4 + 2t$, а вторая производная равна постоянной величине $2$.