Question

Площа прямокутника дорівнює 126 см2, а його периметр - 46 см. Знайди сторони прямокутника.​

Answer 1

Ответ:

9;14

Пошаговое объяснение:

126=ab

2(a+b)=46

a+b=23

a=23-b

126=23b-b²

b²-23b+126=0

d=23²-4*126=25

b1=(23-5)/2=9

b2=28/2=14

Если b=9, то a=14, или наоборот

a1=23-9=14

a2=23-14=9

Ответ 9;14

Answer 2

Нехай довжина прямокутника дорівнює "а" см, а ширина - "b" см.

Ми знаємо, що площа прямокутника дорівнює 126 см²:

Площа = довжина × ширина 126 = а × b

Також нам відомо, що периметр прямокутника дорівнює 46 см:

Периметр = 2(довжина + ширина) 46 = 2(a + b)

Ми маємо систему двох рівнянь з двома невідомими:

1. 126 = а × b
2. 46 = 2(a + b)

Можемо вирішити цю систему методом підстановки або методом зведення рівнянь. Я використаю метод зведення рівнянь.

З рівняння 2) можна виділити "а + b":

46 = 2(a + b)

Поділимо обидві сторони на 2:

a + b = 23

Тепер ми можемо виразити "a" або "b" з цього рівняння:

a = 23 - b

Тепер підставимо це значення в рівняння 1):

126 = (23 - b) × b

Розкриємо дужки та спростимо рівняння:

126 = 23b - b^2

Перенесемо всі члени на одну сторону рівняння та отримаємо квадратне рівняння:

b^2 - 23b + 126 = 0

Це квадратне рівняння можна розв'язати за допомогою квадратного кореня, факторизації або квадратного дискримінанта. У нашому випадку, ми використаємо факторизацію:

(b - 14)(b - 9) = 0

З цього рівняння маємо два можливих значення для "b":

1. b - 14 = 0 => b = 14
2. b - 9 = 0 => b = 9

Тепер знаючи значення "b", ми можемо знайти значення "a" за допомогою рівняння a = 23 - b:

1. Якщо b = 14, то a = 23 - 14 = 9
2. Якщо b = 9, то a = 23 - 9 = 14

Отже, маємо два можливих прямокутники зі сторонами 9 см × 14 см або 14 см × 9 см.