Question

Есть два кофе автомата, вероятность что закончится в двух 0.3. Найти вероятность что останется только в одном

Answer 1

Ответ:

Рас­смот­рим со­бы­тия

А = кофе за­кон­чит­ся в пер­вом ав­то­ма­те,

В = кофе за­кон­чит­ся во вто­ром ав­то­ма­те.

Тогда

A·B = кофе за­кон­чит­ся в обоих ав­то­ма­тах,

A + B = кофе за­кон­чит­ся хотя бы в одном ав­то­ма­те.

По усло­вию P(A) = P(B) = 0,3; P(A·B) = 0,12.

Со­бы­тия A и B сов­мест­ные, ве­ро­ят­ность суммы двух сов­мест­ных со­бы­тий равна сумме ве­ро­ят­но­стей этих со­бы­тий, умень­шен­ной на ве­ро­ят­ность их про­из­ве­де­ния:

P(A + B) = P(A) + P(B) − P(A·B) = 0,3 + 0,3 − 0,12 = 0,48.

Сле­до­ва­тель­но, ве­ро­ят­ность про­ти­во­по­лож­но­го со­бы­тия, со­сто­я­ще­го в том, что кофе оста­нет­ся в обоих ав­то­ма­тах, равна 1 − 0,48 = 0,52.

Ответ: 0,52.

Может так?

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать метод комбинаторики, а именно биномиальное распределение.

Пусть событие A означает, что кофе в первом автомате закончится, а событие B означает, что кофе во втором автомате закончится. Тогда вероятность события A равна P(A) = 0.3, а вероятность события B равна P(B) = 0.3.

Событие C означает, что кофе закончится только в одном из автоматов. Это может произойти в двух случаях: когда кофе закончится в первом автомате (A) и не закончится во втором (не B), или когда кофе закончится во втором автомате (B) и не закончится в первом (не A).

Вероятность события C можно выразить как сумму вероятностей этих двух случаев:

P(C) = P(A) * (1 - P(B)) + (1 - P(A)) * P(B)

P(C) = 0.3 * (1 - 0.3) + (1 - 0.3) * 0.3

P(C) = 0.3 * 0.7 + 0.7 * 0.3

P(C) = 0.21 + 0.21

P(C) = 0.42

Итак, вероятность того, что кофе закончится только в одном из автоматов, составляет 0.42 или 42%.