Question

Знайдіть суму всіх цілих значень x, які задовольняють нерівність-39 < x < 36​

Answer 1

$-39$

запишем значения x:

$-38; -37; -36;\underline{\underline{ -35;.......; -1; 0; 1; 2; .... ; 34; 35}}.$

Обратим внимание, что от -35 до 35  противоположные числа, сумма которых равна 0.

$-35+35=0; -34+34=0; -33+33=0;....$

Найдем сумму оставшихся чисел:

$-38+(-37)+(-36)=-(38+37+36)=-111.$

Ответ: -111.

Answer 2

Щоб знайти суму всіх цілих значень x, які задовольняють нерівність -39 < x < 36, спочатку визначимо, які цілі числа в цьому діапазоні.

Цілі числа, які задовольняють умову -39 < x < 36, -38, -37, -36, ..., 35.

Тепер знайдемо суму цих чисел:

-38 + (-37) + (-36) + ... + 35

Це арифметична прогресія, тому ми можемо використовувати формулу суми арифметичної прогресії:

S = n/2 * (a₁ + aₙ)

де n - кількість членів, a₁ - перший член, aₙ - останній член.

У нашому випадку, n = 35 (кількість членів), a₁ = -38 (перший член), aₙ = 35 (останній член):

S = 35/2 * (-38 + 35) = 35/2 * (-3) = -52.5

Отже, сума всіх цілих значень x, які задовольняють нерівність -39 < x < 36, дорівнює -52.5. Оскільки сума повинна бути цілим числом, це неможливо, отже, вираз -39 < x < 36 не має розв'язків для цілих x.