Question

Найти площадь фигуры ограниченной линиями у=-(4/х), у=5+х

Answer 1

ДАНО

Y₁ = 4/x

Y₂ = 5 - x

НАЙТИ

S=? - площадь.

Площадь фигуры - интеграл разности функций.

РЕШЕНИЕ

Находим пределе интегрирования решив уравнение

Y₁ = 4/x = 5-x = Y₂

Преобразуем в квадратное уравнение

-х² + 5*х - 4 = 0

Решаем и получаем

а = 4, b = 1

Интегрируем разность функций.

Делаем расчет на границах интегрирования.

ОТВЕТ S = 15/2 - 4*log(4) ≈ 1.95482

Answer 2

Для того чтобы найти площадь фигуры, ограниченной линиями у = -(4/х) и у = 5 + х, нам нужно найти точки их пересечения и затем вычислить определенный интеграл от разности их функций по оси x в интервале между этими точками.

Сначала найдем точки пересечения этих двух линий:

Уравнение 1: у = -(4/х) Уравнение 2: у = 5 + х

Чтобы найти точку пересечения, приравняем эти два уравнения:

-(4/х) = 5 + х

Умножим обе стороны на х, чтобы избавиться от дроби:

-4 = 5x + x²

Перенесем все члены уравнения влево:

x² + 5x + 4 = 0

Теперь найдем корни этого квадратного уравнения:

(x + 4)(x + 1) = 0

Отсюда получаем два значения x:

1. x + 4 = 0, x = -4
2. x + 1 = 0, x = -1

Теперь у нас есть две точки пересечения: x = -4 и x = -1.

Чтобы найти площадь между этими двумя кривыми, мы можем вычислить определенный интеграл от разности этих функций по оси x на интервале [-4, -1]:

Площадь = ∫[от -4 до -1] (5 + x - (-4/x)) dx

Теперь вычислим этот интеграл:

Площадь = ∫[от -4 до -1] (5 + x + (4/x)) dx

Площадь = [5x + (x^2/2) + 4ln|x|] от -4 до -1

Теперь подставим верхний и нижний пределы интегрирования:

Площадь = [(5(-1) + ((-1)^2/2) + 4ln|-1|) - (5(-4) + ((-4)^2/2) + 4ln|-4|)]

Площадь = [-5 - 1/2 + 4ln(1) - (-20 - 8 + 4ln(4))]

Площадь = [-5 - 1/2 + 0 - (-20 - 8 + 4ln(4))]

Площадь = [-5 - 1/2 + 0 + 20 + 8 - 4ln(4)]

Площадь = 21/2 - 4ln(4)

Площадь ≈ 13.29

Итак, площадь фигуры, ограниченной линиями у = -(4/х) и у = 5 + х, приближенно равна 13.29 единицам квадратных.