Question

в прямоугольном треугольнике один катет на 6 см больше другого Найдите меньший катет если гипотенуза равна 30 см​

Answer 1

Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов

(a + b)² = a² + 2ab + b² - формула

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

Пусть х см - меньший катет, тогда (х + 6) см - больший катет. Уравнение:

х² + (х + 6)² = 30²

х² + х² + 2 · х · 6 + 6² = 900

2х² + 12х + 36 - 900 = 0

2х² + 12х - 864 = 0

Разделим обе части уравнения на 2

х² + 6х - 432 = 0

D = b² - 4ac = 6² - 4 · 1 · (-432) = 36 + 1728 = 1764

√D = √1764 = 42

х₁ = (-6-42)/(2·1) = (-48)/2 = -24 (не подходит, так как < 0)

х₂ = (-6+42)/(2·1) = 36/2 = 18

Ответ: 18 см.

Проверка:

30² = 18² + 24²

900 = 324 + 576

900 = 900 - верно

Answer 2

Давайте обозначим катеты прямоугольного треугольника буквами $a$ и $b$, где $a$ - меньший катет, $b$ - больший катет. По условию задачи, мы знаем, что один катет на 6 см больше другого, то есть $b = a + 6$. Также известно, что гипотенуза равна 30 см, то есть $c = 30$.

Мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения катетов:

$c^2 = a^2 + b^2$

Подставим выражение $b = a + 6$ в это уравнение:

$30^2 = a^2 + (a + 6)^2$

Раскроем скобки и упростим уравнение:

$900 = a^2 + a^2 + 12a + 36$

$2a^2 + 12a - 864 = 0$

Теперь решим квадратное уравнение. Для этого воспользуемся формулой $a = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$. В данном случае $a = 2, b = 12, c = -864$.

$a = \frac{-12 \pm \sqrt{12^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-864)}}{2 \cdot 2}$

$a = \frac{-12 \pm \sqrt{144 + 6912}}{4}$

$a = \frac{-12 \pm \sqrt{7056}}{4}$

$a = \frac{-12 \pm 84}{4}$

Таким образом, у нас два решения:

1. $a = \frac{-12 + 84}{4} = 18$
2. $a = \frac{-12 - 84}{4} = -24$

Так как длины не могут быть отрицательными, отбросим второе решение. Таким образом, меньший катет равен 18 см.