Question

Решите, пожалуйста√(x-5)=x-7

Answer 1

$\sqrt{x-5}=x-7$
$x-5 \geq 0; x -7 \geq 0$
$x \geq 7$
$x-5=x^2-14x+49$
$x^2-15x+54=0$
$(x-6)(x-9)=0$
$x-6=0;x_1=6<7$ - не подходит
$x-9=0;x_2=9;$
ответ: 9

Answer 2

Для начала решим уравнение √(x-5) = x-7.

Шаг 1: Возвести обе части уравнения в квадрат

Для того чтобы избавиться от квадратного корня, возведем обе части уравнения в квадрат:

(√(x-5))^2 = (x-7)^2

Шаг 2: Упростить левую часть уравнения

Так как (√(x-5))^2 равно x-5, получаем:

x-5 = (x-7)^2

Шаг 3: Раскрыть квадрат в правой части уравнения

Раскроем квадрат в правой части уравнения, чтобы получить:

x-5 = x^2 - 14x + 49

Шаг 4: Привести подобные и перенести все члены на одну сторону уравнения

Теперь приведем подобные члены и перенесем все члены на одну сторону уравнения:

0 = x^2 - 15x + 54

Шаг 5: Решить квадратное уравнение

Теперь у нас получилось квадратное уравнение вида ax^2 + bx + c = 0. Мы можем решить его, используя квадратное уравнение:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

В нашем случае: a = 1, b = -15, c = 54

Шаг 6: Найти корни уравнения

Подставим значения a, b и c в формулу квадратного уравнения и найдем корни:

x = (-(-15) ± √((-15)^2 - 4*1*54)) / (2*1) x = (15 ± √(225 - 216)) / 2 x = (15 ± √9) / 2

Таким образом, получаем два корня: x1 = (15 + 3) / 2 = 18 / 2 = 9 x2 = (15 - 3) / 2 = 12 / 2 = 6

Ответ

Уравнение √(x-5) = x-7 имеет два корня: x1 = 9 и x2 = 6.