Question

Решите неравенство х^2-3х больше или равно 0

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

сначала решаем равенство

х²-3х = 0

х(х-3) = 0 ⇒ х₁ = 0;  х₂ =3

точки х₁ = 0;  х₂ =3  

это парабола ветвями вверх с вершиной, лежащей ниже оси ох (1,5;-2,25),  поэтому в интервале между нулями функции х₁ = 0;  х₂ =3  значение функции будет < 0

и тогда наш ответ

х ∈ (-∞; 0] ∪ [3; +∞)

Answer 2

Чтобы решить неравенство $x^2 - 3x \geq 0$, вам нужно найти интервалы значений $x$, при которых левая сторона неравенства положительна или равна нулю. Для этого можно воспользоваться методом интервалов.

1. Сначала найдем значения $x$, при которых $x^2 - 3x = 0$, то есть найдем корни уравнения:

   $x^2 - 3x = 0$

   Факторизуем:

   $x(x - 3) = 0$

   Решаем уравнение:

   $x = 0$ или $x - 3 = 0$

   $x = 0$ или $x = 3$

2. Теперь у нас есть две точки: $x = 0$ и $x = 3$. Мы можем использовать их, чтобы разделить ось $x$ на три интервала:

   • Интервал 1: $(-\infty, 0)$
   • Интервал 2: $(0, 3)$
   • Интервал 3: $(3, +\infty)$

3. Теперь выберем по одной точке из каждого интервала и подставим их в исходное неравенство $x^2 - 3x \geq 0$ для определения знака на каждом интервале:

   • Для интервала 1, выберем $x = -1$:

     $(-1)^2 - 3(-1) = 1 + 3 = 4 > 0$

     На интервале $(-\infty, 0)$ неравенство выполняется, так как оно положительно.

   • Для интервала 2, выберем $x = 2$:

     $2^2 - 3(2) = 4 - 6 = -2 < 0$

     На интервале $(0, 3)$ неравенство не выполняется, так как оно отрицательно.

   • Для интервала 3, выберем $x = 4$:

     $4^2 - 3(4) = 16 - 12 = 4 > 0$

     На интервале $(3, +\infty)$ неравенство выполняется, так как оно положительно.

4. Итак, решение неравенства $x^2 - 3x \geq 0$ это объединение интервалов, где неравенство выполняется:

   $(-∞, 0] \cup [3, +∞)$

   Это значит, что неравенство выполняется, если $x$ находится в интервале $(-∞, 0]$ или в интервале $[3, +∞)$.