Question

Решите неравенства:4)|4+3х|>2;5)|5х+3|<7;6)|4х+3|>5. помогите пожалуйста​

Answer 1

Ответ:

4)|4+3х|>2

4+3х < -2    4+3x > 2

3x < -2-4      3x > 2-4

3x < -6        3x > -2

x  < -2           x > -2/3

Таким образом:

х ∈ (-∞ ; -2) ∪ ( -2/3 ; +∞)

5)

$|5x+3|$

Таким образом:

х ∈ (-2 ; 0,8 )

6)

|4х+3|>5

4х +3 < -5   4x+3 > 5

4x < -5-3     4x > 5-3

4x < -8         4x > 2

x < -2           x > 1/2

Таким образом:

х ∈ (-∞; -2) ∪ (1/2 ; +∞)

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Давайте решим каждое неравенство по очереди:

1. $4|4+3x| > 2$

Для начала, разделим обе стороны на 4:

$|4+3x| > \frac{2}{4}$

$|4+3x| > \frac{1}{2}$

Теперь у нас есть два случая, в зависимости от знака выражения внутри модуля:

a) Если $4+3x$ положительное или ноль, то $|4+3x| = 4+3x$. В этом случае неравенство будет выглядеть так:

$4+3x > \frac{1}{2}$

Выразим $x$:

$3x > \frac{1}{2} - 4$

$3x > -\frac{7}{2}$

$x > -\frac{7}{6}$

b) Если $4+3x$ отрицательное, то $|4+3x| = -(4+3x)$. В этом случае неравенство будет выглядеть так:

$-(4+3x) > \frac{1}{2}$

Выразим $x$:

$-4 - 3x > \frac{1}{2}$

$-3x > \frac{1}{2} + 4$

$-3x > \frac{9}{2}$

Теперь переведем знак неравенства на противоположный, не забыв поменять знак неравенства при делении на отрицательное число:

$x < -\frac{9}{2} \cdot \frac{1}{-3}$

$x < \frac{9}{6}$

$x < \frac{3}{2}$

Таким образом, решением неравенства $4|4+3x| > 2$ является:

$-\frac{7}{6} < x < \frac{3}{2}$

2. $5|5x+3| < 7$

Поделим обе стороны на 5:

$|5x+3| < \frac{7}{5}$

Теперь у нас есть два случая, аналогично предыдущему неравенству:

a) Если $5x+3$ положительное или ноль, то $|5x+3| = 5x+3$. В этом случае неравенство будет выглядеть так:

$5x+3 < \frac{7}{5}$

Выразим $x$:

$5x < \frac{7}{5} - 3$

$5x < \frac{7}{5} - \frac{15}{5}$

$5x < -\frac{8}{5}$

$x < -\frac{8}{5} \cdot \frac{1}{5}$

$x < -\frac{8}{25}$

b) Если $5x+3$ отрицательное, то $|5x+3| = -(5x+3)$. В этом случае неравенство будет выглядеть так:

$-(5x+3) < \frac{7}{5}$

Выразим $x$:

$-5x - 3 < \frac{7}{5}$