Question

Решите неравенства и изобразите множества их решений на координатной прямой:  |4х-1|<7 ​

Answer 1

ответ смотри на фото! удачи)

Answer 2

Давайте рассмотрим данное неравенство и решим его шаг за шагом:

|4x - 1| < 7

Первым шагом, чтобы избавиться от модуля, мы можем разбить это неравенство на два случая:

1. 4x - 1 < 7
2. -(4x - 1) < 7

Решим каждое из этих неравенств отдельно:

1. 4x - 1 < 7 Добавим 1 к обеим сторонам: 4x < 8 Разделим обе стороны на 4 (положительное число, поэтому знак неравенства не меняется): x < 2

2. -(4x - 1) < 7 Умножим обе стороны на -1 и измените направление неравенства: 4x - 1 > -7 Добавим 1 к обеим сторонам: 4x > -6 Разделим обе стороны на 4 (положительное число, поэтому знак неравенства не меняется): x > -3

Итак, мы получили два неравенства:

1. x < 2
2. x > -3

Чтобы найти общее множество решений, объединим эти два интервала:

x принадлежит (-3, 2).

Теперь мы можем изобразить это множество на координатной прямой. Рисуем отрезок от -3 до 2, не включая концы, так как неравенства строгие:

cssCopy code
---o-------------------o---
  -3                  2

Где "o" обозначает открытые точки, которые не включаются в множество решений.