Question

Решите неравенства -3≤1+2х≤4

Answer 1

Ответ:

составляем два неравенства

1) 1+2x≥-3

2x≥-4

x≥-2

x ∈ [-2; +∞)

2) 1+2x≤4

2x≤3

x≤1,5

x ∈ (-∞; 1,5]

ищем пересечение

x ∈ [-2; 1,5]

Пошаговое объяснение:

Answer 2

$\displaystyle -3\leq 1+2x\leq 4\\\\1+2x\geq -3\;\;\;\;2x\geq -3-1\;\;\;\;2x\geq -4\;\;\;\;x\geq -2\;\;\;\;x\in [-2,\;+\infty)\\\\1+2x\leq 4\;\;\;\;2x\leq 4-1\;\;\;\;2x\leq 3\;\;\;\;x\leq \frac{3}{2} \;\;\;\;x\in (-\infty,\;\frac{3}{2} ]\\\\\ x \in[-2,\;\frac{3}{2} ]$

Answer 3

Для решения неравенства -3 ≤ 1 + 2x ≤ 4, разделим его на два отдельных неравенства:

1. -3 ≤ 1 + 2x
2. 1 + 2x ≤ 4

Начнем с первого неравенства:

-3 ≤ 1 + 2x

Вычитаем 1 из обеих сторон:

-3 - 1 ≤ 1 + 2x - 1 -4 ≤ 2x

Теперь делим обе стороны на 2 (и помним, что при делении на отрицательное число меняется направление неравенства):

-4 / 2 ≥ 2x / 2 -2 ≥ x

Теперь рассмотрим второе неравенство:

1 + 2x ≤ 4

Вычитаем 1 из обеих сторон:

1 + 2x - 1 ≤ 4 - 1 2x ≤ 3

Теперь делим обе стороны на 2:

2x / 2 ≤ 3 / 2 x ≤ 3/2

Итак, решение исходного неравенства состоит из двух частей:

1. -2 ≥ x
2. x ≤ 3/2

Таким образом, множество решений данного неравенства представляет собой интервал (-2, 3/2].