Question

1.     Найти производную функций: a) sin(5x+2)           b) arcsin5x           c(4x+7)1/2           d) arctg(2x+5)​

Answer 1

Ответ:

1. 5cos(5x+2)

2.5/$\sqrt{(1-25x^2)}$

3. 2

4.2/((2x+5)^2+1)

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Давайте найдем производные данных функций:

a) sin(5x + 2):

Производная синуса sin(u) равна cos(u), где u - аргумент синуса. В данном случае u = 5x + 2, поэтому производная sin(5x + 2) равна:

d/dx [sin(5x + 2)] = cos(5x + 2).

b) arcsin(5x):

Производная арксинуса arcsin(u) равна 1 / sqrt(1 - u^2), где u - аргумент арксинуса. В данном случае u = 5x, поэтому производная arcsin(5x) равна:

d/dx [arcsin(5x)] = 1 / sqrt(1 - (5x)^2) = 1 / sqrt(1 - 25x^2).

c) (4x + 7)^(1/2):

Для нахождения производной данной функции используем степенное правило. Если у нас есть функция u(x) = (4x + 7)^(1/2), то производная будет:

d/dx [(4x + 7)^(1/2)] = (1/2)(4x + 7)^(-1/2) * d/dx [4x + 7].

Теперь найдем производную 4x + 7, которая равна 4:

d/dx [4x + 7] = 4.

Подставим это обратно в выражение для производной:

(1/2)(4x + 7)^(-1/2) * 4 = 2(4x + 7)^(-1/2).

d) arctg(2x + 5):

Производная арктангенса arctg(u) равна 1 / (1 + u^2), где u - аргумент арктангенса. В данном случае u = 2x + 5, поэтому производная arctg(2x + 5) равна:

d/dx [arctg(2x + 5)] = 1 / (1 + (2x + 5)^2).

Это и есть производная данной функции.

Таким образом, мы нашли производные данных функций:

a) cos(5x + 2) b) 1 / sqrt(1 - 25x^2) c) 2(4x + 7)^(-1/2) d) 1 / (1 + (2x + 5)^2)