Question

Записать в виде обыкновенной дроби 0,6(28)

Answer 1

Воспользуемся способом для смешанных чисел:

Чтобы перевести смешанную периодическую дробь в обыкновенную, нужно из чисел, стоящих после запятой, до второго периода вычесть число после запятой до первого периода; разность записать в числитель и разделить на 9 в том количестве, сколько чисел в периоде, и справа дописать столько нулей, сколько чисел после запятой стоит до периода

Пользуясь правилом, записываем нашу дробь

$0.6(28)=\dfrac{628-6}{990}=\dfrac{622}{990}$

Ответ: 622/990

Answer 2

Для записи периодической десятичной дроби в виде обыкновенной дроби, вы можете воспользоваться следующим методом:

1. Пусть x = 0,6282828... (периодическая десятичная дробь).
2. Выразим x в виде уравнения: x = 0,6 + 0,0282828...
3. Обозначим y = 0,0282828... (периодическая часть).
4. Теперь выразим y в виде уравнения: y = 0,02 + 0,0082828...

Таким образом, у нас есть два уравнения:

x = 0,6 + y y = 0,02 + 0,0082828...

Теперь давайте рассмотрим второе уравнение. Обратите внимание, что после десятичной запятой в y идет периодическая часть, начиная с 8. Поэтому y можно представить как:

y = 0,02 + 0,008(28)

Теперь у нас есть выражение для y в виде десятичной дроби. Выразим y в виде обыкновенной дроби:

y = 0,02 + 0,008(28) = 0,02 + 0,008 * (28/99)

Теперь можем вычислить значение y в виде обыкновенной дроби:

y = 0,02 + (0,008 * (28/99)) = 0,02 + (0,224/99) = (2/100) + (224/99) = (2/100) + (224/99)

Теперь сложим x и y:

x + y = 0,6 + (2/100) + (224/99)

Сначала преобразуем 0,6 в вид обыкновенной дроби:

0,6 = 6/10 = 3/5

Теперь можем сложить дроби:

(3/5) + (2/100) + (224/99)

Чтобы сложить эти дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Общим знаменателем будет 495 (5 * 100 * 99):

(3/5) * (99/99) + (2/100) * (2475/2475) + (224/99) * (5/5)

Теперь сложим числители:

(3 * 99) + (2 * 2475) + (224 * 5) / 495

297 + 4950 + 1120 / 495

6147/495

Теперь у нас есть дробь 6147/495. Это обыкновенная дробь, которая представляет периодическую десятичную дробь 0,6(28).