Question

Задача. Расстояние между пристанями по реке равно 320 км.Это расстояние катер проплывает по течению за 5 ч,против течения за 8 ч.Найдите собственную скорость катера и скорость течения реки.​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое решение:

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать систему уравнений, представляющих движение катера по реке как против течения, так и по течению.

Пусть Vc - это скорость катера, а Vr - скорость течения реки.

Сначала мы можем записать уравнение для движения катера по течению:

320 км = (Vc + Vr) * 5 часов

Затем уравнение для движения катера против течения:

320 км = (Vc - Vr) * 8 часов

Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными (Vc и Vr). Мы можем решить эту систему.

Давайте сначала разрешим второе уравнение относительно Vc - Vr:

320 км = (Vc - Vr) * 8 часов => Vc - Vr = 320 км / 8 часов => Vc - Vr = 40 км/час

Теперь мы можем использовать первое уравнение, чтобы выразить Vc + Vr:

320 км = (Vc + Vr) * 5 часов => Vc + Vr = 320 км / 5 часов => Vc + Vr = 64 км/час

Теперь у нас есть система двух уравнений:

1. Vc - Vr = 40 км/час
2. Vc + Vr = 64 км/час

Давайте решим эту систему уравнений методом сложения обеих уравнений. Сложим их, чтобы избавиться от Vr:

(Vc - Vr) + (Vc + Vr) = 40 км/час + 64 км/час

2Vc = 104 км/час

Теперь разделим обе стороны на 2, чтобы найти Vc:

Vc = 104 км/час / 2 = 52 км/час

Теперь, когда мы знаем собственную скорость катера (Vc), мы можем использовать любое из исходных уравнений, чтобы найти скорость течения реки (Vr). Давайте используем первое уравнение:

Vc - Vr = 40 км/час

52 км/час - Vr = 40 км/час

Выразим Vr:

Vr = 52 км/час - 40 км/час = 12 км/час

Итак, собственная скорость катера (без учета течения) равна 52 км/час, а скорость течения реки составляет 12 км/час.