Question

В выпуклом четырёхугольнике ABCD известно что угол ADC равен 60 градусов и AB = AD=DC найдите ABD если известно угол BCA= 55 градусов

Answer 1

Ответ:

• ∠ABD=25°

Объяснение:

• В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.
• Теорема о сумме углов треугольника: Сумма углов треугольника равна 180°.
• Если в треугольнике три угла равны, то такой треугольник равносторонний.

1) ΔADC - равнобедренный, т.к. AD=DC по условию, тогда $\displaystyle \boldsymbol{\angle CAD=\angle ACD}=\frac{180^\circ-\angle ADC}{2} =\frac{180^\circ-60^\circ}{2} =\boldsymbol{60^\circ }.$

Получили, что ∠ADC=∠CAD=∠ACD=60°, значит, ΔADC - равносторонний, тогда AD=DC=AC=AB.

2) ΔBAC - равнобедренный, т.к. AC=AB, тогда ∠CBA=∠BCA=55°.

Из т. о сумме углов треугольника: ∠BAC=180°-∠CBA-∠BCA=180°-55°-55°=70°.

3) ΔBAD - равнобедренный, т.к. AB=AD по условию, тогда $\displaystyle \boldsymbol{\angle ABD}=\angle ADB=\frac{180^\circ- \angle BAD}{2} =\frac{180^\circ-(\angle BAC+\angle CAD)}{2} =\\=\frac{180^\circ-(70^\circ+60^\circ)}{2}=\frac{180^\circ-130^\circ}{2} =\boldsymbol{25^\circ }.$

Answer 2

Давайте разберемся с задачей шаг за шагом.

У нас есть выпуклый четырёхугольник ABCD, в котором:

1. Угол ADC равен 60 градусов.
2. Длины отрезков AB, AD и DC равны.

Известно, что AB = AD = DC. Это означает, что треугольник ABD равносторонний (все его стороны равны), так как все три стороны имеют одинаковую длину.

Теперь рассмотрим угол BCA, который равен 55 градусам. Так как треугольник ABD равносторонний, угол ABD (угол между сторонами AB и AD) также равен 60 градусам (по свойству равностороннего треугольника, все его углы равны).

Теперь у нас есть два угла в треугольнике BCA: угол BCA = 55 градусов и угол ABD = 60 градусов.

Сумма углов в треугольнике BCA равна 180 градусам, поэтому:

BCA + ABD + BAC = 180 градусов

55 градусов + 60 градусов + BAC = 180 градусов

115 градусов + BAC = 180 градусов

Теперь выразим угол BAC:

BAC = 180 градусов - 115 градусов = 65 градусов

Итак, угол BAC равен 65 градусов.