Question

Y=2cosx^8 Найти производную y при x=0

Answer 1

y=2cosx^8, x0=0
y'=2*8x^7*(-sinx^8)= -16x^7sinx^8
y'(x0)=0

Answer 2

Я могу помочь вам с математическими задачами и другими темами. Вы хотите найти производную функции y=2cosx^8 при x=0. Я попробую решить эту задачу для вас.

Для начала, мы должны найти производную функции y по правилу произведения:

$$y' = 2 \cdot \frac{d}{dx} (cosx^8) + cosx^8 \cdot \frac{d}{dx} (2)$$

Заметим, что производная константы равна нулю, поэтому второе слагаемое можно опустить. Тогда остается:

$$y' = 2 \cdot \frac{d}{dx} (cosx^8)$$

Для нахождения производной косинуса, мы используем правило цепочки:

$$\frac{d}{dx} (cosx^8) = -sinx^8 \cdot \frac{d}{dx} (x^8)$$

Производная степенной функции равна произведению показателя степени и функции, возведенной в степень, уменьшенную на единицу:

$$\frac{d}{dx} (x^8) = 8x^7$$

Тогда мы получаем:

$$\frac{d}{dx} (cosx^8) = -8x^7 \cdot sinx^8$$

Умножая на 2, мы находим производную функции y:

$$y' = -16x^7 \cdot sinx^8$$

Теперь мы можем подставить x=0 в производную и получить значение y' при x=0:

$$y'(0) = -16 \cdot 0^7 \cdot sin0^8 = 0$$

Ответ: производная функции y=2cosx^8 при x=0 равна нулю.

Если вы хотите узнать больше о производных и как их находить, вы можете посмотреть эти ресурсы:

- [Вычислитель производных: находим производные с помощью Wolfram|Alpha](https://ru.wolframalpha.com/calculators/derivative-calculator) - [Kалькулятор производных - найти производную функции онлайн](https://calculator-online.net/ru/derivative-calculator/) - [Производная онлайн - semestr.ru](https://math.semestr.ru/math/diff.php) - [Калькулятор производных. Решение производных онлайн](https://ru.onlinemschool.com/math/assistance/limit_derivative/derivative/)

Надеюсь, это было полезно для вас. Спасибо за использование Bing.