Question

Число 18252∙a является кубом некоторого числа. Найдите наименьшее возможное натуральное значение a

Answer 1

Ответ: 26, см фото.

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Ответ:

Пошаговое объяснение:

чтобы произведение было полным кубом ,сперва разложим на простые множители

18252 :2

9126:2

4563:3

1521:3

507:3

169:13

13:13

Число 18252*а=2*2*3*3*3*13*13*а=3³*2³*13³

Для 2³=2²⁺¹ нам не хватает сомножителя 2¹,

а для 13³=13²⁺¹ не хватает сомножителя 13¹

Значит 18252=3³*13²*2²*(2*13)=3³*2³*13³=(2*3*13)³=78³  

а=2*13=26    

Answer 3

Это интересная задача! Давайте разберемся.

Если $18252 \cdot a$ является кубом некоторого числа, то мы можем записать это уравнение в виде:

$18252 \cdot a = b^3,$

где $b$ - некоторое целое число.

Теперь давайте разложим число 18252 на простые множители. Наибольший простой делитель этого числа - 2. Разделим на 2:

$18252 = 2 \cdot 9126.$

Теперь разложим 9126:

$9126 = 2 \cdot 4563.$

Продолжим деление на 2:

$4563 = 2 \cdot 2281.$

Далее:

$2281 = 13 \cdot 175.$

И, наконец, разложим 175:

$175 = 5^2 \cdot 7.$

Теперь у нас есть разложение числа 18252 на простые множители:

$18252 = 2 \cdot 2 \cdot 3^2 \cdot 7 \cdot 13 \cdot 5^2.$

Теперь мы хотим, чтобы это число было кубом. Для этого нам нужно, чтобы каждая степень простого множителя была кратна 3. Таким образом, мы возьмем минимальные степени:

$a = 2 \cdot 3 \cdot 7 \cdot 13 \cdot 5 = 2730.$

Итак, наименьшее возможное натуральное значение $a$ равно 2730.