Question

Найти значение выражение (36 a^2- 1/9b^2):(6a-1\3b) при а=5/6 и b=-1/12​

Answer 1

Ответ:

$\displaystyle 4\frac{35}{36}$

Пошаговое объяснение:

Найти значение выражения :

$\displaystyle ( 36a^{2} -\frac{1}{9}b^{2}) : (6a-\frac{1}{3}b)$

при $\displaystyle a=\frac{5}{6}, b=-\frac{1}{12}$

Рассмотрим наше выражение .

$\displaystyle 36a^{2} -\frac{1}{9}b^{2}$  это разность квадратов $\displaystyle a^{2} -b^{2}=(a-b)(a+b)$, где

$\displaystyle a^{2}$ это 36а², а b² это $\displaystyle \frac{1}{9}b^{2}$, значит можем разложить выражение на множители :

$\displaystyle 36a^{2} -\frac{1}{9}b^{2}= (6a-\frac{1}{3}b)(6a+\frac{1}{3} b)$ и наше выражение примет вид :

$\displaystyle ( 36a^{2} -\frac{1}{9}b^{2}) : {(6a-\frac{1}{3}b)}={\cancel{(6a}-\frac{1}{3}b)(6a+\frac{1}{3} b) : (6a-\frac{1}{3}b)= 6a+\frac{1}{3}b$

теперь подставим  $\displaystyle a=\frac{5}{6}, b=-\frac{1}{12}$  и найдем значение выражения

$\displaystyle 6*\frac{5}{6}+\frac{1}{3}*(-\frac{1}{12})= 5-\frac{1}{36}=4\frac{35}{36}$

Answer 2

Чтобы найти значение выражения (36a^2 - 1/9b^2) / (6a - 1/3b) при a = 5/6 и b = -1/12, мы подставим эти значения в выражение:

36a^2 - 1/9b^2 = 36(5/6)^2 - 1/9(-1/12)^2 36(25/36) - 1/9(1/144) 25 - 1/16 25 - 1/16 = 400/16 - 1/16 = (400 - 1)/16 = 399/16

Теперь найдем значение второй части выражения:

6a - 1/3b = 6(5/6) - 1/3(-1/12) 5 - (-1/12) = 5 + 1/12 = 60/12 + 1/12 = 61/12

Теперь мы можем найти значение всего выражения, разделив первую часть на вторую:

(36a^2 - 1/9b^2) / (6a - 1/3b) = (399/16) / (61/12)

Чтобы разделить дроби, умножим делимое на обратное значение делителя:

(399/16) * (12/61) = (399 * 12) / (16 * 61) = 4788 / 976

Теперь можем упростить дробь, поделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель:

Наибольший общий делитель числителя (4788) и знаменателя (976) равен 4. Разделим оба числа на 4:

(4788 / 4) / (976 / 4) = 1197 / 244

Итак, значение выражения (36a^2 - 1/9b^2) / (6a - 1/3b) при a = 5/6 и b = -1/12 равно 1197/244.