Question

Найти наименьшее значение выражения(3x+2y)^2 + 5(3x+2y)+18

Answer 1

(3x+2y)^2 + 5(3x+2y)+18 = {(3x+2y)^2 + 2*(3x+2y)*2,5+2,5^2}+18-2,5^2 =
={(3x+2y+2,5)^2}+18-2,5^2
3x+2y+2,5=t
(3x+2y)^2 + 5(3x+2y)+18 = t^2+18-6,25=t^2+11,75
ответ 11,75

Answer 2

Чтобы найти наименьшее значение выражения (3x+2y)^2 + 5(3x+2y) + 18, мы можем использовать метод завершения квадратов. Этот метод позволяет нам переписать квадратное выражение в виде суммы квадратов, что позволяет нам исследовать его минимальное значение.

Давайте выполним этот метод поэтапно.

Шаг 1: Раскрыть скобки

(3x+2y)^2 + 5(3x+2y) + 18

Раскроем скобку (3x+2y)^2, используя формулу квадрата суммы: (3x+2y)^2 = (3x)^2 + 2*(3x)*(2y) + (2y)^2 = 9x^2 + 12xy + 4y^2

Теперь наше выражение принимает вид: 9x^2 + 12xy + 4y^2 + 5(3x+2y) + 18

Шаг 2: Упростить выражение

Раскроем скобку 5(3x+2y): 5(3x+2y) = 15x + 10y

Теперь наше выражение принимает вид: 9x^2 + 12xy + 4y^2 + 15x + 10y + 18

Шаг 3: Перепишем выражение в виде суммы квадратов

Чтобы переписать выражение в виде суммы квадратов, мы можем использовать квадратное уравнение вида a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2.

Преобразуем наше выражение: 9x^2 + 12xy + 4y^2 + 15x + 10y + 18 = (9x^2 + 12xy + 4y^2) + (15x + 10y) + 18 = (3x)^2 + 2*(3x)*(2y) + (2y)^2 + 15x + 10y + 18 = (3x + 2y)^2 + 15x + 10y + 18

Теперь наше выражение принимает вид: (3x + 2y)^2 + 15x + 10y + 18

Шаг 4: Найти минимальное значение

Минимальное значение выражения (3x + 2y)^2 + 15x + 10y + 18 будет достигаться, когда выражение (3x + 2y)^2 достигает своего минимального значения.

Выражение (3x + 2y)^2 всегда будет неотрицательным, поскольку это квадрат. Поэтому минимальное значение будет достигаться, когда (3x + 2y)^2 = 0, что возможно только при значении (3x + 2y) равном 0.

Таким образом, наименьшее значение выражения (3x + 2y)^2 + 15x + 10y + 18 будет достигаться при (3x + 2y) = 0.

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, дайте мне знать.