Question

Касательная проведённая в точку М параболы параллельна прямой найдите произведение координат точки М​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

касательная параллельна у = 2х +4, значит угловой коэффициент наклона у касательно будет такой же, как и у прямой, к = 2

а угловой коэффициент касательной равен значению производной в точке касания x0.

y'(x) = 2x + 4

2x + 4 = 2 ⇒  x = -1 это абсцисса точки касания,

теперь найдем ординату        (-1)² +4*(-1) = 1 -4 = -3

таким образом точка касания М(-1; -3)

произведение координат точки М  (-1)*(-3) = 3

Answer 2

Для нахождения произведения координат точки М, через которую проведена касательная к параболе и параллельна заданной прямой, можно воспользоваться следующими шагами:

1. Задайте уравнение параболы. Параболу можно записать в виде уравнения вида y = ax^2 + bx + c, где a, b и c - это константы.

2. Найдите производную этой функции y = ax^2 + bx + c. Производная будет описывать наклон касательной к параболе в каждой точке.

3. Выразите производную в виде функции x, то есть, найдите y' = f'(x).

4. Зная, что касательная параллельна заданной прямой, выразите коэффициент наклона касательной как коэффициент наклона заданной прямой. Таким образом, если уравнение заданной прямой имеет вид y = mx + n, то коэффициент наклона касательной равен m.

5. Решите уравнение f'(x) = m для x. Это уравнение позволит найти x-координату точки M, в которой проведена касательная.

6. После того, как вы найдете x-координату точки M, подставьте её обратно в уравнение параболы для нахождения y-координаты точки M.

7. Умножьте найденные x и y координаты точки M, чтобы получить произведение координат.

Важно помнить, что для конкретных значений коэффициентов a, b, c и коэффициента наклона заданной прямой m, результат будет различным. Вышеописанный процесс позволяет найти произведение координат точки M для данной конкретной ситуации.