Question

Две противоположные стороны прямоугольника увеличили на 20%, две другие — уменьшили на 10%.На сколько процентов увеличилась площадь прямоугольника?​

Answer 1

Ответ:

Площадь прямоугольника увеличилась на 8%.

Пошаговое объяснение:

Процент - это 1/100 часть числа. Для удобства вычислений

переведем %-ты в десятичные дроби, тогда,

100% = 100/100 =1

20% =20/100 =0,2

10% = 10/100 = 0,1

Пусть стороны прямоугольника а и b. Тогда, его площадь равна a*b

1) (1+0,2)*а = 1,2а (ед.) - стала первая сторона после

увеличения её на 20%

2) (1-0,1)*b = 0,9b (ед.) - стала вторая сторона после

уменьшения её на 10%

3) 1,2a*0,9b = 1,08*аb - площадь нового прямоугольника

4) 1,08ab - ab = 0,08*ab (ед. кв.) - на столько увеличилась  

площадь прямоугольника

5) 0,08*100% = 8 % - на столько % увеличилась площадь прямоугольника

 

Answer 2

Давайте предположим, что исходные размеры прямоугольника были следующими:

Пусть длина прямоугольника была L, а ширина была W.

После увеличения длины на 20%, новая длина составит 1.2L, а после уменьшения ширины на 10%, новая ширина составит 0.9W.

Площадь исходного прямоугольника равна L * W, а площадь нового прямоугольника равна (1.2L) * (0.9W).

Чтобы найти, на сколько процентов увеличилась площадь, нужно сравнить новую площадь с исходной:

Увеличение в процентах = [(новая площадь - исходная площадь) / исходная площадь] * 100%

Упростим выражение:

Увеличение в процентах = [(1.2L * 0.9W - L * W) / (L * W)] * 100%

Теперь выразим это в числах:

Увеличение в процентах = [(1.08 - 1) / 1] * 100%

Увеличение в процентах = (0.08 / 1) * 100%

Увеличение в процентах = 8%

Таким образом, площадь прямоугольника увеличилась на 8%.