Question

Площадь квадрата равна 3 см. Найдите: а) длину вписанной окружности. б) длину дуги, заключенной между соседними точками касания. в) площадь части квадрата, лежащей вне вписанной окружности.​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для решения задачи сначала найдем длину стороны квадрата. Пусть $a$ - сторона квадрата.

Дано, что площадь квадрата равна 3 см². Так как площадь квадрата вычисляется как $a^2$, то:

$a^2 = 3 \, \text{см}^2$

Теперь найдем сторону квадрата:

$a = \sqrt{3 \, \text{см}^2} \approx 1.732 \, \text{см}$

Теперь можем перейти к заданным вопросам.

а) Длина вписанной окружности (окружности, касающейся всех четырех сторон квадрата): Длина вписанной окружности равна периметру квадрата, который равен $4a$ (где $a$ - длина стороны квадрата):

$L_{\text{впис. окр.}} = 4a = 4 \times 1.732 \, \text{см} \approx 6.928 \, \text{см}$

б) Длина дуги, заключенной между соседними точками касания: Длина дуги между соседними точками касания равна четверти периметра вписанной окружности:

$L_{\text{дуги}} = \frac{1}{4} \times L_{\text{впис. окр.}} = \frac{1}{4} \times 6.928 \, \text{см} \approx 1.732 \, \text{см}$

в) Площадь части квадрата, лежащей вне вписанной окружности: Площадь этой части равна разности площади квадрата и площади круга (вписанной окружности). Площадь круга можно выразить через его радиус $r = \frac{L_{\text{впис. окр.}}}{2\pi}$:

$S_{\text{части вне окр.}} = a^2 - \pi \left(\frac{L_{\text{впис. окр.}}}{2\pi}\right)^2$

$S_{\text{части вне окр.}} = a^2 - \pi \left(\frac{4a}{2\pi}\right)^2$

$S_{\text{части вне окр.}} \approx 3 \, \text{см}^2 - \pi \times \left(\frac{4 \times 1.732 \, \text{см}}{2\pi}\right)^2$

$S_{\text{части вне окр.}} \approx 3 \, \text{см}^2 - \pi \times 1.732 \, \text{см} \approx 3 \, \text{см}^2 - 5.453 \, \text{см} \approx -2.453 \, \text{см}^2$

Отрицательный результат не имеет физического смысла в данном контексте. Вероятно, была допущена ошибка при расчетах или предоставлена некорректная исходная информация.